基于GPS的圆柱度公差建模及其规范设计研究

    1 引言

    规范设计与测量认证是现代产品设计、制造与测量认证集成中的关键问题，是决定产品性能指标、制造成本和市场竞争力的关键，是产品计算机辅助设计/制造/测量（CAD/CAM/CAT）集成中的核心内容，已成为国内外学术界和工程界研究的热点。

    在以几何学为基础的第一代GPS标准体系下，公差规范与测量认证之间不能实现一一对应，造成同一公差规范存在多种可行的测量认证方法，因此，不能保证同一公差规范的测量认证结果的唯一性和统一性，引起公差规范与测量认证的纠纷。

    新一代GPS标准以计量数学为基础，应用物理学中的物像对应原理，利用扩展后的“不确定度”的量化特性和经济杠杆作用，将产品的功能、规范与测量认证集成一体，统筹优化过程资源配置，彻底解决了标准与实际测量方法不统一的问题[1]。

    基于对新一代 GPS 进行产品的数字化建模及规范设计，基于恒定度和恒定类建立圆柱度公差数学模型，采用VB为开发工具在 CATIA 平台下进行产品的仿真设计，建立其肤面模型。基于新一代GPS的操作和算子技术对肤面模型进行提取、拟合等操作，得到其公差规范，实现了产品的几何特征设计、制造与测量认证一体化。

    2  基于恒定度的圆柱度公差数学模型建立

    2.1 新一代 PGS 的恒定类和恒定度

    为解决产品设计时的模型建立问题，新一代 GPS 按照恒定类、恒定度将工件的几何形体划分为7种恒定类，每种恒定类是具有相同恒定度的理想要素的集合，如表1所示。恒定度是指当特征沿（或绕）X、Y、Z、某一方向平动（或转动）时，其特征不变性。恒定度与自由度是相对应的概念，设特征的恒定度个数为n，则其自由度个数d满足关系n+d=6。如表1所示，TX，Ty，Tz分别表示恒定类要素沿、Y、Z方向的平动，Rx，Ry，R分别表示恒定类要素绕 X、Y、Z、方向的转动。例如圆柱类有 Tx，Ty，Rx，Ry四个自由度和两个恒定度Tz，Rz。

    2.2 基于恒定度的圆柱度公差数学模型的建立

    由表1 可知，圆柱类零件具有 Tx，Ty，Rx，Ry4 个自由度，2 个恒定度，要建立圆柱度的数学模型时，则需要根据功能要求计算4 个自由度的变动范围。

    由ISO 1101 可知，圆柱度公差带形状是半径为公差值 TF的两个同轴圆柱面之间的区域[1]。在工程实际中，同一零件上即有尺寸公差要求，又有形位公差要求，二者之间可能是相关的（即存在相关要求），也可能是相互独立的（即遵守独立原则），其中独立原则应用较广泛。以尺寸公差与形位公差之间相互独立为例，建立圆柱度公差带自由度变动范围。