高精度接触式测头测量力影响分析与建模

    前言

    传感器是测量系统的核心。 在接触式测量中，随着测量精度的提高，除去传感器自身的设计精度以外，测头在与工件接触过程中产生的误差因素也是必须要考虑的问题，典型的就是测量力的影响问题。在曲面测量过程中，尤其是高精度、高陡度非球面测量中，由于测量力的存在使得测头与非球面接触过程中产生一定的侧向力，从而对测量不确定度产生重要影响。

    1 接触式测头的简化模型

    在超精密测量中， 接触式测头测量数据可靠、受环境因素影响小，因此得到了广泛应用。精密接触式传感器测头通常有密珠导轨导向和气浮导轨导向两种，密珠轴承形式的接触式测头其测量力通常是由弹簧提供的，常见接触式传感器测头结构如图 1 所示[1-4]。

    图中1为测头， 常见的测头为红宝石材料， 此外还有硬质合金以及钢 材 料 测 头 ；2 是测头的轴承，主要是密珠轴承和气浮轴承；3 是测量杆，通常是铟钢（不胀钢）材料，4 为位移传感器。

    假设测量过程中测量力为 Fy，工件表面测量点的倾斜角度为 φ， 工件表面与测头之间的摩擦系数为 μ，法向接触力为 N，摩擦力为 μN，测头半径为 r，测杆长度为 L， 测头完全缩回时测头中心与轴承左端面的距离为 a，与轴承右端面的距离为为 b，轴承长度为 b-a。 同时假设轴承与测杆之间的作用力分别为 fx1和 fx2，由作用力产生的绕测头中心的力矩分别为 M1和 M2， 其中 l1和 l2表示的是在侧向力的作用下测杆与轴承在轴承两端的作用长度。

    则通过上述分析可以知道， 测头在与工件的接触测量过程中将至少产生三个方面的误差因素：

    ①测杆的倾斜， 由于轴承的轴向间隙的存在以及测杆与轴承的接触过程中弹性变形的影响， 使得测杆会产生一定的倾斜。

    ②测杆的滑动，当测杆存在一定的倾斜角度后，曲面的测量过程中在测量力的作用下测杆将会沿着工件表面产生一定的滑动距离。

    ③测杆的弯曲变形， 测头与工件的接触过程中测杆可以简化为一个悬臂梁的结构形式， 因此在存在侧向力的条件下，测杆将产生一定的弯曲变形，从而对测量结果产生影响。

    2 测头对测量不确定度的影响模型

    2.1 测杆的倾斜与滑动的影响模型

    如图 2 所示， 假设测量过程中测头与工件的接触点从 P 点滑动到 P′点，滑动距离为 PP′＝p，同时测杆产生的倾斜角度为 θ。 则在测量方向上产生的测量误差 δ 可以表示为：