光学非球面检测平台误差补偿

    引　言

    光学非球面检测平台用测头对整个被测非球面表面进行扫描,得到三维坐标点阵。然后通过测量数据的分析处理,判定光学非球面加工质量是否满足精磨阶段的要求。而运动机构无法完全符合阿贝原则,难免出现阿贝误差[1]。通过提高光学非球面检测平台的制造精度、严格控制使用环境条件等可以提高测量精度,但成本将会大增。因此通过误差补偿技术,提高光学非球面检测平台的测量精度是必要的。光学非球面检测平台的误差来源主要有导向机构的误差(直线、回转)、基准坐标系的变形、标尺的系统误差以及测量环境的影响,如温度、尘埃以及振动等随机误差组成[2]。本文主要探讨了系统误差及非实时软件误差补偿。

    1　检测平台总体结构和测试原理

    图1为固定桥式的光学非球面检测平台,共有4个相对运动部件,即工作台8(固定在X轴滑台上)、基座1、Y轴滑台4和Z轴滑台6。X轴滑台9的标尺与驱动机构固定于基座中部上,Z轴滑台固定在Y轴滑台上,Y轴滑台安装在横梁3上。测量前,把非球面工件7安放在工作台上,分别移动X,Y,Z轴滑台到指定点(X,Y,Z),利用激光测头5测量可得到非球面在坐标点(X,Y,Z)方向的高度。再次移动X,Y,Z滑台,到下一个坐标点进行测量,如此循环,完成非球面表面轮廓扫描。框架结构采用花岗石材料,保证了整个检测平台的结构刚度。全行程移动时受力均匀,具有较高的运动精度。

    2　数学模型的建立

    由于各个相对运动部件的刚度均较高,因此在建立数学模型时,可以把各个运动部件当作刚体或准刚体。运动分析时,可以把它当作一个点。将工件坐标系OXYZ建立在移动工作台上,O1X1Y1Z1建立在基座上,O2X2Y2Z2建立在Y轴滑台上,O3X3Y3Z3建立在Z轴滑台上。在初始位置,4个坐标系的原点O,O1,O2,O3的相对位置是固定的,通过坐标平移,可认为原点是重合的。

    当工件相对基座移动x后,即基座坐标系O1X1Y1Z1的原点O1相对于工件坐标系OXYZ移动-x,由于存在定位误差Dx(x)与直线度误差Dy(x),Dz(x),所以测头在工件坐标系OXYZ中X向的总位移可用下述矢量表示

　　工作台运动过程存在角运动误差,使得X,Y,Z与X1,Y1,Z1不平行。当坐标系分别绕X,Y,Z轴旋转A,B,C,即测头相对工件坐标系OXYZ的X,Y,Z轴旋转-A,-B,-C,根据直角坐标系旋转的计算方法[3],可算得旋转矩阵R。由于角运动误差引起的旋转角A,B,C均很小,余弦值可近似为1,正弦值近似为该角度,因此可得

　　对于X滑台,A,B,C分别为Ex(x),Ey(x),Ez(x),用R(x)表示x向移动引起的旋转矩阵,得