最大内接圆法评定圆度误差的快速精确实现方法

    1 引言

    用最大内接圆法评定圆度误差,是指把被测实际圆的最大内接圆作为内包容圆,以最大内接圆的圆心为中心,作被测实际圆的外包容圆(此圆与被测实际圆至少一点接触),将这样两个同心圆的半径差fMI作为被测实际圆的圆度误差值。若fMI[t(t为圆度公差值),则被测圆合格。

    最大内接圆是指内接于实际被测轮廓的可能最大圆,如图1所示,其圆心Oi称为最大内接圆圆心。确定实际被测轮廓最大内接圆的方法如下:

    (1)直线准则—由最大内接圆包容实际被测轮廓时,实际被测轮廓上有两个测点与该圆接触,而由这两点连成的直线恰为该圆的直径(见图1a)。

    (2)三角形准则—实际被测轮廓上有三个测点与该圆接触,而这三点连接成一个锐角三角形,该圆心位于此三角形内(见图1b)。

    最大内接圆的圆心至实际被测轮廓的最大距离Rmax与最小距离Rmin(即最大内接圆半径)之差为圆度误差值fMI,即fMI=Rmax-Rmin。

    2 最大内接圆法移心步长的精确确定

    移心方向确定后,移心步长便可由公式确定。如图2所示,设被测轮廓的内接圆的圆心由O移到Oc,被测轮廓上任一被测点Pi至内接圆圆心距离由ri变为ric,Ai为OPi与OOc的夹角,则

    式中 e—移心步长

    设Ps为延续内接触点(移心前后均为内接圆上的点),移心后,内接圆半径变为rsc,由式(1)得

    式中 rs—移心前Ps所在内接圆的半径测圆上任意一点与内接圆接触的条件为

    将式(1)、(2)代入式(3),便得到使Pi成为内接触点所需移心步长esi的计算公式:

    当内接圆的中心O沿OOc移动时,出现新的内接触点所需移心步长为

    3 按最大内接圆判别准则求解圆度误差的步骤

    求解最大内接圆时,以最小二乘圆的圆心为初始圆心,移心步长取es,移心方向n的确定要以满足使内接圆的半径不断增大的前提下,保证原有的接触点仍在新的内接圆上。同时,要针对具体接触情况选择使内接圆半径增加速度最快的方向。以下求解步骤中用A、B、C表示内接触点(简称内点),E表示外接触点(简称外点),I表示新的接触点,n为圆心移动方向。

    ①计算最小二乘圆的圆心Oz(xz,yz)及各测量点到Oz的半径ri,找出最小半径点作为第一个内点A。

    ②沿背离A点的方向移心,即n1=AOz,步长es,新圆心O1(m,n),如图3所示。确定出第二个内点B。

    ③判断是否符合直线准则(A、O1、B是否共线)。