最大内接圆法内孔截面圆度误差评价与实现

    内孔截面圆度误差是衡量零件轴孔形状精度的重要参数[1]。在实际生产中利用量规检测内孔圆度误差,其适用范围存在着较大的局限性,并且只能作出定性的评价,这给圆度误差检测带来很大的不便。随着三坐标测量机在生产中的广泛应用,利用坐标测量法检测内孔圆度误差,不仅通用性好,而且可以对内孔形貌特征作出定量的评定和判别。可是利用三坐标测量机对于旋转体形位要素的误差测量还存在一些评价方法上的不足,如何建立有效的内孔圆度误差快速检测模型和评价方法,将成为本文讨论的关键。

    从20世纪90年代开始,国内外有许多学者对圆度误差的评价问题已经展开了大量的研究工作。文献[2]奠定了精密检测理论的数学基础,并详细阐述了圆度误差评价理论;Kim、刘书桂和张勇分别提出利用计算几何的方法对圆度误差进行最大内接圆法评价[3~5];Wen详细阐述了遗传算法在圆度误差评价中的应用[6];Li证明了采用凸壳理论实现圆度误差评价的模式[7]。但是到目前为止,相对于最小二乘法来说利用最大内接圆法进行轴孔截面圆度误差的研究还相对较少,还未形成统一的评价理论和实现方法。

    本文在研究了内孔截面形状误差评价机理的基础上,着重阐述了一种利用包容圆特征弦线几何关系实现圆度误差最大内接圆法评价的模式。建立了基于最大弦线截交关系的圆度误差评价模型,然后根据数学模型确定了虚拟中心点位置,确立了虚拟中心与弦线的几何关系,提高了检测的评价效率。分析证明,利用弦线几何关系实现圆度误差评价达到了在直角坐标系下客观、准确评价轴孔截面圆度误差的目的,且具有较好的实用性。

    1 测量模型构建

    圆度误差评价主要依赖于截面中心位置的选取,根据中心位置确定两个同心包容圆,这两个同心圆的半径差就是目标误差值,即为圆度误差值。内孔截面圆度误差评价按照实体配合的要求,利用最大内接圆法进行评定。最大内接圆法圆度误差评价是指利用最大内接圆作为内包容圆,以最大内接圆圆心作为外包容圆心,外包容圆至少与一个实际测量点接触。两个包容圆的半径差就是被测圆的圆度误差值f。

f=Rmax-R

    式中:Rmax为外包容圆半径;R为最大内接圆半径。

    1.1 测量模型建立

    在以测量设备坐标中心OM为原点的内孔截面轮廓上,均匀采样n个点,各采样点的空间直角坐标值为Pok(xok,yok,z),k =1,2,,,n。Oc为采样截面的最大内接圆中心,I,E,F为3个内接点(实现最大内接圆),Q为外接点。图1所示为最大内接圆评价模型。