一种评定平面线轮廓度误差的新方法

    工程中许多平面曲线轮廓具有重要作用,例如:渐开线、椭圆、抛物线和摆线轮廓等在工程中广泛应用;还有许多复杂曲面如汽轮机叶片、雷达天线和凸轮等的测量往往也只能通过一系列截面形状(即用一系列平面曲线)来表征,因此曲线轮廓度测量成为轮廓度测量的重要内容。轮廓度是零件形位公差国家标准和国际标准中应用最广泛而又难于测量和评定的项目。随着全球经济一体化的推进和科技的发展,对零件的几何量提出了更高精度的测量和符合公差标准定义的误差评定要求。在生产中,线轮廓度误差常用仿形法、样板法、投影法和坐标法进行测量。仿形法中,仿形面的线轮廓度的误差将直接影响测量结果。样板法是用样板按光隙法估读间隙大小,所以是一种精度不高的近似测量。投影法受光学及投影装置的限制,只适用于测量尺寸较小且精度要求一般的薄形测件。用坐标法测量线轮廓度时应将测量基准与设计基准相合,由于被测轮廓与设计基准之间存在的位置误差会对评定结果产生影响,从而降低了评定精度;对于一些结构复杂的被测轮廓,又由于按设计基准难以实现测量定位,故在测量时必须转换基准才可实现线轮廓度测量,这样就难以直接地实现轮廓度误差的评定。

    线轮廓度误差评定通常按照最小区域原则进行[1],但复杂的平面曲线实现最小条件比较困难,因而用最小二乘法则更具实用价值。因此,提出一种平面线轮廓度误差评定方法,它利用样条函数实现理论轮廓曲线拟合,采用遗传算法、最小二乘法和优化技术实现被测轮廓与理论轮廓之间位置关系的自适应调整,并将被测轮廓与测量基准的位置误差从轮廓度误差结果中剔除出来,以保证评定精度。

    1 建立理论轮廓关系式

    线轮廓度误差评定中有两类理论轮廓关系式:一类是以标准曲线方程表达的,如抛物线、双曲线、椭圆和渐开线方程等;另一类是利用列表方式给出的理论轮廓有限个节点坐标值,对这类理论轮廓可用样条插值函数来代替理论轮廓关系式[2]。

    设:在理论坐标系Xo-Yo中,理论轮廓节点坐标为Poi(xoi, yoi), i =0,1,,,m。于是,对于单值的非闭合的平面曲线理论轮廓可用三次样条插值函数关系式So( x )来表达:

    式中 F0(x)、F1(x)、G0(x)、G1(x)称为三次混合函数,它们分别为:

    hi为节距,hi=xoi-xoi-1, i =0,1,,,m; moi为理论轮廓在节点Poi(xoi, yoi)处的斜率:

    通常moi是以(m +1)个理论节点Poi(xoi, yoi)为原始数据,用三次样条插值函数计算的通用算法求得。对于非凸性的闭合平面曲线,其理论轮廓可用局部三次样条插值函数来表达,表达式与式(1)类似。