最小条件下圆度误差计算

    1 引 言

    圆度误差是指回转体同一截面内,被测试实际圆对其理想圆的变动量。由于机械零件在加工过程中机床主轴回转不平衡,刀具与主轴间的受力问题等诸多因素使回转类零件不可避免地产生圆度误差,这直接响回转类零件的互换性和配合精度,加剧了互配件的磨损、震动,降低了其使用性能和寿命。而提高零件圆度误差的前提是及时有效地检测加工零件的圆误差。对于高精度及高精密的零件,传统的接触式检测方法不能达到其精度要求[1~3]。现代圆度误差的测量一般采用三坐标测量机进行测量,然后根据测量点进行计算。这样测量问题就演变成计算问题,这就需要建立合适的数学模型,进行优化计算才能得到合理的计算结果[4]。笔者根据最小条件建立了圆度误差计算的优化模型,并采用Visual Basic 6. 0编写了相应的软件。应用实例表明该软件可以有效的对圆度误差进行计算,并能得出精确的计算结果。

    2 圆度误差计算模型

    在一截面上的圆度误差值是指在满足某种条件下确定一中心点,以该点为圆心作最大内接圆和最小外接圆,两同心圆的半径之差(各测量点距离中心点的最大距离和最小距离之差)即为圆度误差值。不同的中心点确定方法对应不同的圆度误差评定方法。根据最小条件的定义可采用最小区域法来评定圆度误差。圆度误差最小区域法的判断准则为两同心包容圆至少应与被测实际轮廓成内外相间的4点接触,即圆图像上的两等值最大与最小半径点相间分布,如图1所示。评定形状误差时,必须遵循国标5形状误差和位置公差)检验规定6中的/最小条件原则0[5, 6],即评定时被测要素相对于理想要素的最大变动量应为最小。对于界面圆度误差的评定,即为被测实际轮廓最小区域的半径差为圆度误差值。

    采用基于/最小条件原则0的最小区域法评定圆度误差的方法可以建立其优化计算的数学模型。如图2所示设0为实际轮廓图形的坐标原点,Pi(Xi,Yi)(i=1,2,,,N)为圆轮廓上N个测得点的坐标值,Oc(a,b)为符合最小条件的两同心圆的圆心,令目标函数为F(a,b),则有:

    当用优化方法求得F(a,b)的最小值Fmin时, (a,b)就是满足最小条件的最小区域圆的圆心坐标值,Fmin就是最小区域圆度误差值。

    3.粒子群进化算法

    由于其计算是一个优化问题,所以可采用一定的优化算法。笔者采用了粒子群进化算法。标准PSO算法是在模仿鸟类觅食过程中,发现在群体中对信息的社会共享有利于在演化中获得优势,并以此作为开发PSO算法的基础,形成了PSO的最初版本。之后,Shi等人引入惯性权重X来更好地控制开发和探索,形成了当前的标准微粒群算法(SPSO)[7]。