渐开线圆柱齿轮的形位误差探讨

　　1　前言

　　众所周知,按照GB 10095—88《渐开线圆柱齿轮精度》国家标准,渐开线圆柱齿轮的轮齿部分是由渐开线、顶圆、根圆和过渡圆弧四部分曲面所组成。其中渐开线面是齿轮的工作表面,齿轮的几何精度主要取决于它的误差大小。仅就渐开线面而言,渐开线圆柱齿轮可以看成是绕基圆均布着左、右两组渐开线面的几何体。在端截面中则是绕基圆均布着左、右两组渐开线的平面几何图形。

　　渐开线是齿轮上的实际要素,渐开线的曲率半径及基圆是齿轮上的理论要素。基圆是渐开线的渐伸线,由渐开线通过曲率半径可唯一地确定与之相对应的渐伸线——基圆。正因为渐开线、曲率半径及基圆存在着这种联系,因此,渐开线的各种误差也会从曲线率半径和基圆中反映出来。

　　2　误差分析

　　现在来分析它们的尺寸、形状和位置误差。

　　2.1　基圆弧长要素与分布基圆

　　取齿轮上的一条实际渐开线a1b1,通过渐开线a1b1上的各点a1、s1、……sn、b1,作渐开线的曲率半径a1a′1、s1s′1、……sns′n、b1b′1,连接a′1、s′1、……s′n、b′1,得曲线a′1b′1,该曲线为实际渐开线。a1b1对应的实际基圆的一段弧长,称为基圆弧长要素。

　　对基圆弧长要素,按照最小原则求得基圆弧长要素a′1b′1对应的圆Op,圆Op称为分布基圆,rp为分布基圆半径,如图1所示。

　　2.2　实际渐开线的微观几何形状误差——表面粗糙度

　　从分布基圆Op上引一条渐开线I—M,穿过实际渐开线a1b1,使其在基本长度范围内,被测实际渐开线上各点至渐开线I—M的法向距离y1、y2、……yn之平方和为最小,渐开线I—M称为渐开线中线。然后按表面粗糙度的评定指标,便得到实际渐开线上各项微观几何误差值,参照表面粗糙度等级标准,即可确定实际渐开线面的表面粗糙度等级,如图2所示。

　　2.3　综合基圆

　　Z条同侧实际渐开线a1b1、a2b2、……azbz,决定了Z条基圆弧长要素a′1b′1、a′2b′2、……a′zb′z,对Z条弧长要素应用最小原则,求得综合基圆Oz,rz为综合基圆半径,如图3所示。

　　2.4　实际渐开线的尺寸误差

　　在与综合基圆同心的理论基圆O上,引两条渐开线I1、I2,从内、外两侧包容实际渐开线(相接触)。I1与I2之间的法向距离ΔS称为实际渐开线的尺寸误差,如图4所示。

　　2.5　实际渐开线的线轮廓度误差