水电机组发电机转子圆度分析方法研究

    水电机组的发电机转子由主轴、 转子支架、 磁轭线圈、 磁极等构成。 机组在运行过程中， 由于受到电磁拉力、 机械力、 振动等因素的影响， 磁极的位置可能会发生改变。 另外转子系统在检修、 改造之后， 磁极的位置也可能发生变化。 磁极的位置决定电机组中转子和定子之间的空气间隙 （简称气隙） 大小， 而气隙是一项重要的电磁参数， 其均匀性将直接影响电气特性和机械性能的稳定。 因此， 气隙试验是机组安装、 检修等过程中十分重要的环节。

    磁极在圆周方向的位置分布情况可以用转子圆度来衡量。 关于圆度的评定， 国标中有 4 种方法，即最小区域圆法、 最小二乘圆法、 最小外接圆法和最大内接圆法[1~5]。 本文基于 Matlab 的优化工具箱给出了水电机组发电机转子圆度误差的分析， 并对圆度数据的处理方法和结果进行了讨论。

    1 水电机组发电机转子圆度数据的测量

    水电机组的转子尺寸大， 无法直接测量其圆度，一般情况是进行气隙试验， 然后将气隙数据进行相应处理， 从而间接获得转子的圆度分析。 图 1 为气隙测量的示意图， 其中测距装置 （Distance measuringequipment， DME） 安装在定子铁心的上部 ， 一般在圆周方向总共布置 8 个 DME， 图中标出了它们的方位。 在转子旋转过程中可以获得每个磁极相对于DME 的距离， 即气隙， 从而可以计算出在转子旋转一圈的过程中每个磁极的坐标。

    这里以+X 方向的 DME 为例， 为方便叙述将其记为+XDME， 设其所在的半径为 R， 将开始记录数据的时刻正对着+XDME 的磁极编号为 1， 并假定图1 中的转子逆时针旋转， 每个磁极所对应的气隙为ci， 磁极个数为 N， 则每个磁极的坐标（xi，yi）为

    2 圆度误差分析的最优化方法

    ISO 1101[6]中圆度误差的定义实际上与最小区域圆评定法获得的结果是一致的， 即能够保证所得到的两个同心圆半径差最小。 另外， 由于经典意义上的圆拟合的最小二乘法不容易用数学方法获得解析解， 出现了近似解、 基于最小二乘估计的解以及变通形式的解析解等。 因此， 本文这里重点描述最小区域圆法和最小二乘圆法， 其他的两种评定方法的描述见文献 [4, 5]。

    2.1 最小区域圆法

    最小区域圆法的原理是设法找出这样的两个同心圆： 所有测点 （本文中为磁极端点） 都包括在两个同心圆之间， 并且两个同心圆的半径差最小。 在这里， 未知数是两个同心圆半径和圆心坐标， 分别记为 Rmax、 Rmin、 xcc， 令 x=（xc，y，Rmin，Rmax）， 因此目标函数可以记为