基于Labview的圆柱度误差测量软件设计

    圆柱度误差是评价轴类零件表面形状误差的重要指标,并决定着回转部件的回转精度,还影响零件的振动、噪声及使用寿命。机械行业对精密轴承、轴类零件的圆度、圆柱度均提出了很高的要求,而圆柱度仪是精确测量零件圆度、圆柱度误差的专用仪器,所以其研究有十分重要的意义[1-2]。

    本文研究圆柱度的评定方法,首先建立评定圆柱度误差的最小二乘法、最小区域法数学模型,然后以最小二乘法的理想轴线参数为初值,利用步进迭代法对最小区域算法进行优化,最后基于Labview开发平台进行软件设计。

    1 数学模型的建立[1, 3]

    1. 1 最小二乘法评定圆柱度的数学模型

    设主轴的回转轴线为Oz,过任意一个测点做直于Oz的截面,如图1所示。设Oi为最小二乘圆的圆心,采样点为Pij(Sij,Hij, zi),采样截面数为m,每个截面的采样点数为n,测量点到最小二乘圆的距离为$rij,最小二乘圆柱的轴线方向参数为(g, l,1),第一个截面的理想二乘圆圆心坐标为(a,b,0),O到Oi的距离为ei,R0为圆柱公称半径,R0+$R为最小二乘圆柱半径,Sij为第i个测量值,Hij为对应于第i个测点的转台转角。

    理想轴线的方程为

    设任意一个截面最小二乘圆的圆心坐标为(ai,bi,zi),则

ai=a+gzi,bi=b+lzi

    由图1可得

ai= eicosAi, bi= eisinAi

    在小偏差的情况下,有

    根据最小二乘法原理有

    利用以上等式组成的方程组可求得最小二乘理想轴线参数,分别为

    所以,利用最小二乘法评定的圆柱度误差$1为

    1. 2 最小区域法评定圆柱度误差数学模型

    令S=S(a,b, l,m) =Δrijmax-Δrijmin,则最小区域法评定时的圆柱度误差$2为

    2 最小区域评定算法的优化

    本文采用步进迭代法进行优化评定[4]。通过改变a,b,g, l的值,求取S的最小值,把S的最小值作为最小区域评定时的圆柱度误差值。优化过程如下:

    (1)根据测量数据求出最小二乘法评定时的理想轴线参数的值,把此理想轴线参数的值作为优化时的初值。

    (2)设初始轴线分别与上下截面的交点为M、A。A点的起始坐标为(a, b,0),M点坐标为(c,d,H),H为测量高度,方向数为g=(a-c) /H, l=(b-d) /H。

    (3)合理设定初始步长s。在A点周围均布8个点,分别为(a,b-s,0), (a, b+s,0), (a-s, b-s,0), (a-s, b,0), (a-s, b+s,0), (a+s, b-s,0), (a+s,b,0), (a+s, b+s,0)。如图2所示,先以上截面中的M点作为定点,分别与下截面上的9点确定曲线参数,求出9个误差值,把最小的误差值对应的那点作为新的A点。然后以原来步长的12等比例缩小步长,求出新的A点,直到新的A点与前一个A点重合,此时,对于上截面的M点,相应有一个最小值。