管类零件轴线直线度的处理方法研究

    1 前言

    根据国标我们知道对于直线度的测量：在给定平面的直线度测量；在给定方向内的直线度测量；在任意方向上的直线度测量。而在给定平面的直线度测量；在给定方向内的直线度的评定方法不外乎为：最小包容区域法（最小条件法）、两端点连线法及最小二乘法。

    况且目前，给定平面内的直线度误差、给定方向内的直线度误差的评定理论已经较为成熟，许多文献资料对它进行了深入的研究和分析。但在任意方向上的直线度的评定，即空间直线度误差的评定，一直处于探索阶段，尚未发现有成熟可靠的方法。在对国内、外有关这方面资料的研究基础上，我们建立了处理管类零件轴线直线度误差的空间数学模型及评定它的方法。

    2 问题的提出

    我们所要测量的管类零件轴线的直线度，它是一个看不见摸不着的线，要想得到它的直线度误差值比登山还难，我们是用间接方法获取的：通过测量管壁直线度误差及数据处理时将管的圆度误差引入，综合处理，这就意味着最终处理的直线度误差是一个空间问题。为此，我们首先建立它的空间数学模型。

    2.1 空间数学模型的建立

    如图 1 所示，测量基准为 z 轴，被测空间直线的测点以柱面坐标（r，θ，z）给出。r 为测量点到测量基准的实际偏差，θ 表示所测点相对于 x 轴的相位角，z 表示测点的位置高度[1]。由于测量时的基准直线与评定时的理想直线之间必然有误差，因此在误差评定时应作微量调整。空间直线度误差的最小包络圆柱以“倾斜圆柱”表示，它的轴线为 o′o″。在 z=0 平面内，轴线 o′o″过点（-x0，-y0）。轴线 o′o″在 XOY 平面上与 Z 轴的夹角为 α，在 YOZ 平面上与 Z 轴的夹角为 β。

    微量调整后测点 H 到轴线 o′o″的偏差为 R，由图 1 可得：

    R 是两组变量（r，θ，z）和（x0，y0，α，β）的函数。（r，θ，z）表示测量点的坐标，称为柱面的形成变量，用 v 表示。（x0，y0，α，β）描述理想的是直线 o′o″的位置和方向，成为描述变量，用 u 表示。由于在精密测量中 u 值很小，故有 tgα=α，tgβ=β。那么式（1）可表示为：

    对于确定的 u 值，最大值函数 R（u）表示外包络圆柱的最大直径，它可表示如下：

    其中，V 为形成变量 v 的测点集合，i∈1，2，…，n，n 表示被测点的数目。按最小条件评定空间直线度误差[1]，实质上是寻找 u=（x0，y0，α，β）T之值，使最大偏差 R（u）取得最小值。这实际上是一个极大值极小化问题，其解是理想外包络圆柱轴线的理想位置与方向：