平面内直线度的两端点、最小二乘综合评定法

    目前对平面内直线度的评定方法主要有两端点法、最小二乘法和最小区域法。经常使用的是两端点法和最小二乘法。但传统的评定方法是单独使用两端点法或最小二乘法。笔者经过多年的测量实践和理论研究,提出用两端点法和最小二乘法进行综合评定。即先用两端点法对测量数据进行预处理,再把预处理后的测量数据用最小二乘法进行评定,可明显提高测量精度。

    1　用两端点法对测量数据进行预处理

    1.1　预处理的原理

    用两端点法对测量数据进行预处理就是将测得的被测直线上的各点pi(xi,yi)(位于测量坐标系xoy中)变换为预处理坐标系XOY中的点Pi(Xi,Yi),新坐标的X轴为所测点的首尾两点连线,如图1所示。

    1.2　坐标变换公式

    坐标变换分两步,先将xoy坐标系的原点平移到po(xo,yo)点,[设首尾两点分别为po(xo,yo),pn(xn,yn)]再将xoy坐标系逆时针旋转A角(),建立新坐标系XY。那么xoy坐标系中的任一点pi(xi,yi)在XOY坐标系中表示为Pi(Xi,Yi),两者的转换关系

    其中:xo,yo为第一测量点在xoy坐标系中的坐标值

    xn,yn为最后一测量点在xoy坐标系中的坐标值

    2　以两端点法的评定结果Pi(Xi,Yi)为初值的最小二乘评定方法

    2.1　评定方法的原理

    将几个转换后的测量值[Pi(Xi,Yi),i=1～n]先用最小二乘法求出最小二乘基准直线Y=aX+b,再求出n个测量点到直线Y=aX+b的最大、最小Y坐标值之差,即为该直线在平面内的直线度误差值。

    2.2　最小二乘评定公式

    以两端点法处理后的数据Pi(Xi,Yi)为初值,设最小二乘基准直线

Y=aX+b(2)

    (2)式中a、b按最小二乘法求解

    这样就确定了最小二乘基准线Y=aX+b。最后计算平面内的直线度误差值。

    3　该方法的程序框图

    该方法必须用计算机程序辅助实现,A/D采集、放大滤波等计算机接口设备,从而实现自动测量。该方法的程序框图如图2所示:

    4　结束语

    该方法是运用两端点法、最小二乘法对平面内直线度的综合评定。评定精度明显高于单独使用两端点法或最小二乘法。

    参考文献:

    [1]　卓兴仁.多功能形位误差测量数据采集及处理系统[M].北京:北京工业大学出版社,1993.

    [2]　汪　恺.形状和位置公差标准应用指南[M].北京:北京标准出版社,2000.