用传递矩阵法分析微穿孔板的声学特性

    1 引 言

    自 1975 年马大猷教授创造性地提出了关于微穿孔板吸声结构 (Microperforated Panel Absorber)的理论和设计之后, 微穿孔板吸声结构在国内外引起了普遍的重视, 并在噪声控制工程中得了较好的效果。

    所谓微穿孔板吸声体就是穿孔直径小于 1mm的穿孔板, 穿孔率小于 5%, 板比较薄, 后部留有一定的空气层。这样, 孔本身的声阻就足以与大气的特性阻抗相匹配, 不需另加多孔性材料就可以形成良好的宽频带共振吸声元件, 利用声阻来消耗声能, 其吸声系数和吸收频带远优于普通穿孔板吸声结构。所有纸板、铝板、塑料板、有机玻璃板以及不锈钢板都可以使用, 特别适用于高温、高风速、潮湿等环境恶劣条件下的吸声处理, 且可避免矿物性纤维吸声材料对人体健康的危害。微穿孔板已成为当前理想的无矿物纤维新型吸声结构。

    对微穿孔板的理论分析通常是用声电类比法,将声学结构转化为电路来进行分析和设计。对于单层和双层微穿孔板结构, 已有相当多的理论研究和应用的计算公式[1]。但对于多层穿孔板结构, 用声电类比法就非常繁琐, 在这种情况下, 传递矩阵法比较方便, 尤其适于用计算机进行计算和设计。

    2 传递矩阵 

     对于一个声学单元, 如图 1 所示, 如果以单元前部的声学量为输入, 系统后部的声学量为输出,就可以建立起该单元的基于传递矩阵的传递函数。

    式中, E11, E12, E21, E22为传递矩阵的元素, p, v 为声压和质点振速。

    对于穿孔板中的板, 如图 2(a) 所示, 设其厚度为 t, 孔径为 d, 穿孔率为 s, 其传递矩阵可写为:

    式中, " 是归一化的声阻抗, 定义为

    根据参考文献[2], " 的取值为

    式中, #x为修正系数, 选择 #x=1.3 时, 与试验数据有较好的吻合。

    对于穿孔板中的腔, 如图 2(b) 所示, 设其深度为 D(m), 通过计算可建立其传递矩阵:

    解得:

    即腔的传递矩阵为:

    3 多层微穿孔板结构的传递矩阵

    对图 3 所示的多层微穿孔板结构, 其总的传递矩阵为:

    因为多层穿孔板的前后结构具有相似性, 将每层的板与其后的一个腔结合为一个声学单元。

    设穿孔板由 n 层板和 n 个腔组成, 将其分为 n个声学单元, 设第 i 个单元的参数为 di, ti, Di, si则该单元的传递矩阵为:

    则系统的传递矩阵式(10)变为:

    需要注意的是不可以交换各矩阵相乘的次序, 因为反射系数和透射系数与层的安排先后次序有关。