双丝图像法大长度直线度测量的研究

　　大尺度直线度测量一直是精密计量测试领域的难点。激光准直法难以同时满足大尺度、高精度直线度测量的要求,经过特殊光学系统设计或利用精确定位算法, 20 m范围内能达到0. 1 mm精度[1, 2]。双频激光干涉法测量精度高[3],但价格不菲,很难普及。

　　在保证一定测量精度的前提下,使直线度的测量方法简化、测量装置的制造成本降低是精密计量测试领域追求的一个目标[4]。

　　在水平面上,张丝法在大长度直线度的准直和测量中较早就得到了应用,其优点是结构简单、直观、价格低廉;但是在铅垂面上,由于金属丝在重力的作用下会产生悬垂,虽然对金属丝施加了一定的拉力,但这一悬垂量仍然无法从根本上予以消除[5]。

　　本文通过对张力金属丝悬垂模型的推理演变,提出了双丝基准原理,将悬垂线修正成为可利用的基准直线。设计了双丝图象法实验系统,验证了双丝基准原理的可行性,实现了铅垂面上的直线度高精度测量。

　　1 双丝基准原理

　　如图1所示,质量分布均匀的一段悬丝位于等高的两点A、B之间,每单位丝长上的重力荷载大小为q,丝受到的拉力为T。以悬丝最低点O为原点建立坐标系,悬丝在xy平面之内。

　　金属丝在铅垂面上的挠曲方程为[6]:

　　式中c=T/q。

　　由式(1)可以得到铅垂面上张丝某点处由于本身自重引起的悬垂量h的大小为:

　　式中, f为张丝的最大悬垂量。

　　从式(2)可以看出,为得到张丝某点处由于本身自重引起的悬垂量,需要确定f,意味着需精确地确定丝的参数,求解过程和条件复杂,而且还需获取测量位置x值的大小,意味着还需附加相应的位置量获取装置。

　　为了更加易于获取测量位置处的张丝悬垂量,通过对张丝在空间当中的几何位置关系进行分析,笔者采用了双丝法。双丝法就是在同一铅垂面内设置两根施加不同拉力的具有相同材料和直径的金属丝,通过上下两根金属丝的悬垂量差来寻求与其中某一根金属丝悬垂量的数量关系的一种方法。

　　将挠曲方程中的双曲余弦表示成指数形式:

　　将式中e^x/c、e^-x/c做级数展开,带入挠曲方程,略去高次项(c 》x)可得:

　　可以看出同一位置的悬丝挠度与拉力成反比。

　　若在同一平面内布置两条材料、直径相同的丝,设丝1的拉力为T1,丝2的拉力为T2,则有:

　　若T1=2T2,则有:

　　从而可知两金属丝的最大悬垂量f1、f2之间的关系为f2=2f1。