基于有限元法的MEMS加速度计热应力分析

　　微机电系统MEMS ( Micro Electro-MechanicalSystems) 是由机械、电子、光学及其他一些功能元件，集成在单片或多个芯片上，构成对声、光、热、磁、运动等自然信息进行感知、识别、控制和处理的微型智能系统 [1]。MEMS 惯性传感器具有成本低、体积小、可靠度高、易于批量生产等优点。电容式加速度计作为MEMS 惯性传感器的典型代表具有温度系数小、稳定性好、灵敏度高、可以通过静电回复力工作在力平衡模式等优点，是目前研究最多的一种加速度计[2]，被广泛运用在航空航天、惯性导航、消费电子、汽车电子和地质勘探等关系国计民生的各个领域[3-4]。

　　电容式加速度计在加工过程中受材料性能，所连接的基底，边界条件，工艺过程和参数等条件综合影响存在残余应力[5]，而残余应力严重影响器件的成品率，可靠性和动力学性能[6]。所以分析电容式加速度计的残余应力的具体来源，研究其影响大小以及减小应力的方法具有非常重要的意义。

　　从残余应力的来源来看，残余应力可分为本征应力和热应力。本征应力有微晶聚结，晶粒缺陷，掺杂，空位湮没等多种来源，其共同点是改变了材料内部的原子和分子间距，造成材料组织密度不均匀，局部晶格失配[7-8]。本征应力一般情况下不能完全消除，但可以通过改善工艺条件来进行有效控制和减小。热应力主要是由于多层材料热胀系数的不匹配以及器件温度的不均匀造成的，相应的变化规律一般可以根据公式计算或者仿真求解获得。

　　本文以MEMS 电容式加速度计为模型，基于有限元热结构耦合场分析方法，对残余应力对器件的影响进行了建模仿真分析，总结了相关规律，并与既有实验测试结果进行比较，分析讨论了本征应力的可能影响因素，并从工艺的角度提出了相应的改良建议。为下一步加速度计温度补偿模型的完善以及加速度计的改版设计提供了一定的理论及实验依据。

　　1 基本理论

　　图1 为本课题组研制的电容式MEMS 加速度计的结构原理示意图。栅形可动电极和叉指固定电极构成了一个电容器，这两块极板对应的是敏感质量块和基底玻璃上上溅射的铝电极。

　　MEMS 电容式加速度计是由多层不同材料组成，由于不同材料存在热膨胀系数的不匹配，当温度变化时，器件中便会产生应力，即为热应力的主要来源[9]。对于二维各向同性的弹性材料来说，热应力可通过公式1 计算获得[10]。

　　式中，n 为栅电容的个数，y0为交叠长度，x0为交叠宽度，d0为电容间隙。当环境温度变化，由于器件材料本身的温度特性以及热应力的综合影响，加速度计的结构尺寸将发生变化。假设加速度计交叠宽度，交叠长度以及电容间隙的变化分别为Δx，Δy 和Δd，则此时加速度计检测电容为: