基于有限元-边界元的声学构形灵敏度分析

    引 　言

    结构灵敏度分析在机械优化设计中具有重要意义,可以对修改结构参数而引起的局部或全部结构状态特性的变化做出估计,为下一步设计提供依据,指明方向。灵敏度设计首先需要确定目标函数。目标函数关于各种设计变量的灵敏度即为其关于各种设计变量的偏导数。

    根据设计变量的不同,灵敏度分析可以分为物理性质参量的灵敏度分析(Material Property De-sign Sensitivity),尺寸灵敏度分析(Sizing DesignSensitivity),形状灵敏度分析(Shape Design Sensi-tivity),构形灵敏度分析(Configuration Design Sen-sitivity)和拓扑灵敏度分析(Topology Design Sen-sitivity)。前两类问题的设计变量主要为结构参数,能够直接体现在计算公式中[1～5]。而在形状灵敏度分析中,对于大多数需要转化为积分方程求解的问题来说,设计变量的改变将影响积分区域的变化[6～12],从而增加问题的复杂程度。这三类灵敏度分析主要针对单一的结构体。对于由多构件组成的复杂结构则涉及到构形和拓扑灵敏度分析[13～15]。

    在结构-声学灵敏度分析中,对前三类灵敏度分析的数值计算方法已经有了较全面的研究。在基于Helmholtz边界积分方程的声辐射计算中,结构物理性质参量和尺寸参量均不直接体现在声辐射积分方程中,其参量隐含在表面法向振速中,需要首先得到声学量关于表面法向振速的导数,再通过结构动力学分析,获得结构表面法向振速关于设计变量的导数,最终通过求导链式法则,获得声学量关于结构参量的灵敏度。对于形状灵敏度分析,设计变量的改变不但影响结构体法向振速,而且影响积分区域,相比具有更复杂的计算过程。目前已有直接求导法[6,7],伴随变量法和物质导数的方法及其组合应用[8～11]。

    以上三类灵敏度分析对象均为单一辐射结构,在数值仿真计算中主要利用的是脉动球、板和一维导管。而对于由多个构件组成的复杂辐射体的结构声学构形灵敏度分析却鲜有研究。对于组合结构,每个构件均有其相对结构体全局坐标系统的局部坐标系。当该构件发生变化导致局部坐标系旋转,会使得从而导致响应函数变化,响应函数关于旋转角度的灵敏度分析即为构形灵敏度分析。在声学中,响应函数即为声学量。这些构件在全局坐标系的旋转过程中,并没有改变其积分方程的积分区域,即并不是形状变量的改变。但是一个构件或几个构件的旋转变化将有可能导致其余某个或某几个构件的形状发生变化。因此在大多数情况下,形状灵敏度分析和构形灵敏度分析是联系在一起的,是相互耦合的。

    本文对结构声学优化设计中的构形灵敏度进行研究,以构件旋转角度为设计变量,利用有限元对振动结构分析得到表面法向振速及其关于旋转角度的导数,采用边界元获得结构辐射声压的声学构形灵敏度值,利用有限差分法得到系数矩阵的导数。以由6块板组成的箱体为数值仿真模型,证明了所得到的灵敏度公式的正确性。