再论单键键槽对称度误差的检测与计算

　　近年来有不少研究人员对GB1958-805形状与位置公差检验规定6中推荐的单键键槽对称度误差检测的翻转打表法进行了探讨,并通过复杂的几何推导得出自己的公式。本文以一个新的视角、采用一种新的方法对此问题进行了研究,得出了自己的结论。

　　1 国标中测量单键对称度误差的翻转打表法

　　单键键槽对称度属于被测中心平面相对于基准中心线的对称度,其公差带形状为相距公差值t、对称配置并平行于通过基准轴线的辅助平面的两平行平面间的区域,评定其误差时须运用最小条件确定其最小包容区域。图1是采用翻转打表法(检测方案代号为3-1)测量对称度误差的评定方法原理图。基准轴线由V形块模拟,被测键槽的实际中心平面由与键槽无间隙配合定位的专用测量用键模拟,分两步测量:

　　①(某一端)截面测量:调整被测件使键槽中的键的上平面与平板平行,然后调零千分表,再将被测件旋转180b,即旋转后再次使键侧平行于平板,用千分表测出此时键的上侧面相对于千分表零位的读数2a,(a为此截面内键槽中心线的偏心距;此读数实际也测出了圆心的位置),则此截面内的键槽对称度误差为f截=2ah/(d-h)。

　　②长度方向测量:将键调水平后,沿键长度方向测量,取两点间最大读数差为长向对称度误差f长=b。

　　此测量方案取以上两个方向测得误差的最大值作为该键槽的对称度误差。作者对此有不同看法:某一截面内的键槽中心线是整个被测键槽中心平面的一部分而中心平面的高度差也不能全面描述此平面的对称度误差,用此二者之一的误差读数来描述整个中心平面的对称度误差都是片面的。

　　2 f截与f长间的关系

　　在键槽一端截面建立坐标系,原点为此截面内的圆心,沿基准轴线方向为Z轴,水平方向为X轴,垂直方向为Y轴(见图2)。

　　将整个键槽的中心平面CEIJ向XOY平面投影,设XOY平面内的键槽中心线CE为最低,(如图3所示),过基准轴线的辅助平面在XOY平面的投影为一条过原点的辅助直线,这样可以在XOY平面内用两条对称配置且平行于该辅助直线的直线去包容被测中心平面的投影。但此包容区域还需满足最小条件,为此让过原点的辅助直线通过被测中心平面投影区域的中心点H,那么对称配置且平行于此辅助直线的两直线包容被测中心平面的投影所形成的包容区域即为最小包容区域,这两条直线间的距离即为对称度误差的数值,而这两条直线恰好过被包容区域的两个对角点,为求此区域的宽度可先求出过其中一对角点I的包容直线MN的方程,由于辅助直线的斜率为:(2a+b)/(d-h),则MN的点斜式方程为