近场声全息分辨率增强的正交球面波插值方法

    现代机械设备结构日趋多样化、精细化,其辐射的声场也越来越复杂,声场所包涵的细节信息也越来越多,要在这种复杂的声场条件下准确地获得机械结构中噪声源位置及其表面振动情况,对近场声全息(nearfield acoustic holography, NAH)[1-4]图像的空间分辨率提出了更高的要求.而高的空间分辨率意味着丰富的细节信息,因此,要想提高空间分辨率必须获取声源更多更高频的空间频率信息(倏逝波).根据Nyquist采样定理,就意味着需要提高空间采样频率,亦即需要减小测量间隔、增加测量点数,这将导致测量工作的复杂化,测量工作量、时间开销都大大增加,不利于NAH技术的广泛应用.因此研究如何在不增加测量点数的情况下提高NAH图的空间分辨率是很有实际意义的[5-6].

    本文提出一种基于正交球面波插值的近场声全息分辨率增强方法.该方法首先通过叠加一系列不同强度、不同阶次的正交球面波源产生的声场来拟合全息面上实际测得的声场,并由求得的正交球面波源源强计算各插值节点上的声压值,实现正交球面波插值;然后再采用基于FFT法的NAH方法对插值后所得的全息面声压进行重建,即可获得更高分辨率的NAH图像.由于该方法利用了全部测点的信息,并且插值所得声压满足球坐标Helmholtz方程,因而具有较高的插值精度.数值仿真研究验证了所提出方法的有效性.

    1 正交球面波插值法

    在球面坐标系下(图1),对于理想流体介质中由微小扰动形成的时谐声场,其在无限域中引起的外部声辐射问题可以由Helmholtz方程描述为

    对外辐射问题,其行波解为[7]

    式中: h(1)n(kr)为n阶第一类球面Hankel函数,r为球面波源所处位置与声场中任意点之间的距离,Cnm为待定系数;Ymn(H,U)为对应于(n,m)阶的球面谐波函数,且

    式中:Pmn(cosH)连带Legendre函数.

    从式(2)可以看出,任何空间声场总可以展开成一系列不同阶次的第一类球面Hankel函数与球面谐波函数乘积的加权和,通常称该乘积项

    为正交球面波源,则式(2)可写为

    由此可见,空间中任意物体稳态振动产生的声场可等效为由一系列不同阶次、不同强度的正交球面波源产生的声场[8-11].这样计算实际声源产生的空间声场时即可抛开实际声源的具体形式,而直接计算与之等效的正交球面波源产生的空间声场.全息面插值过程可简化为如下两个步骤:

    1)实际声场的拟合,即通过全息面有限测点处的声压数据来求解将实际声场展开为正交球面波所需的各阶展开系数.

    2)声辐射过程,即通过步骤1)中确定的各阶展开系数按球面波辐射规律计算各阶正交球面波源在全息面插值节点处的声压.