大轴素线直线度误差在线测量研究

　　大型回转轴类零件的素线直线度误差检测比较困难,采用误差分离技术(EST)给这类大型零件进行在线测量带来方便,对于加工大轴所用大型机床,由于诸多因素的影响,其拖板直行运动误差会发生变化,而这种误差会直接影响零件素线直线度,误差分离技术的应用就是将零件素线直线度误差从测量结果中分离出来,从而剔除拖板直行运动误差的影响,提高测量精度和效率,从而提高零件加工精度。

　　1.两点法测量原理简介[1]

　　图1是两点法EST原理图。两传感器A、B安装在同一测座上,测头间距为l。测座安装在机床拖板上,拖板沿机床导轨OX移动以测量轧辊素线直线度误差。当拖板沿导轴OX移动距离X时,测头A、B就有一组输出信号,A、B的输出信号A(x)、B(x)显然是一组混合信号,它既包含零件素线直线度误差,也包含了拖板的直行运动误差,两点法EST的目的正在于这一点,将素线直线度误差与拖板的直行运动误差从混合信号中分离出来,从而提高测量精度。

　　设A(x)、B(x)为传感器输出信号,H(x)为素线直线度误差,h(x)为拖板直行运动误差。对采样信号进行预处理,并忽略拖板直行运动误差曲线转角分量的影响,则测头输出信号A(x)、B(x)与素线直线度误差H(x)和拖板直行运动误差h(x)之间有如下关系:

　　由泰勒公式得:

　　式中r(x)为拖板直行运动误差曲线的转角分量。在此一阶导数可忽略不计,大型机床在线测量中采用两点法EST。这一假设完全可以。则(1)式可写为:

　　对测头信号进行组合,得:

　　为了消除h(x)项,令φ=-1代入(4)式得:

　　采样过程中,采用等间隔采样,采样间隔vl的选取满足采样定理。设采样长度为L,则其它参数为:N=2r,vl=L/(N-1),m=l/vl,k=x/vl,k=0,1,2,,,N-1。其中r、m、k均为整数。经离散化处理后,(3)式写成:

　　(5)式写成:

　　对(7)式两边同时进行离散傅里叶变换(DFT)得:

　　利用DFT的时延一相移特性和线性特性,(8)式可写成:

　　由此得出在频域上的素线直线度误差:

　　式中W(n)=1-ejnA(n=0,1,2,,,N-1),其中α=2πm/N。当n=0,W(0)=0,H(0)表现为直流分量,不影响测量结果:当n≠0, W(n)≠0,表明H(n)不损失任何谐波分量。将(10)式再进行离散傅立叶逆变换(IDFT),则得轧辊在时域上的素线直线度误差:

　　曲线的最小包容区域的宽度作为评定直线度误差值,它符合最小条件原则。如图3,理想直线I、II包容误差曲线的最小区域宽度,即为直线度误差f。设理想直线方程为: