活塞型声源几何平均声压的声强计算方法

    0 引 言

    目前,声强测量最常用的方法是p-p法[1],它是一种间接流体声强测量方法。该方法通过选择两个特性一致的声压传声器组成声强探头,使两传声器相距$r,在r方向的声压梯度应用差分原理,令其近似等于两传声器测得的声压相减后除以$r。一般认为两传声器中点的平均声压为算术平均声压pms,近似等于(p2+p1) /2,将它作为被测点声压,求得声强在r方向上的分量,即算术平均声强。研究发现[1-4],利用算术平均算法获得的声强存在高频止限;实际声强测量值会比真值小;频率越高,产生的误差越大。由于声场中声压并非均呈线性变化,用算术平均声压代替两传声器连线中点处声压并非最佳选择。基于此,文中提出一种基于几何平均声压pmj=p1p2的声强计算方法,并以活塞声源为例,对比分析两种计算方法的声强误差,以期寻求一种更理想的声强计算方法。

    1 活塞型声源声强计算

    1.1 声强理论值

    活塞声源是声学中较为复杂的基本声源,诸如扬声器纸盆、共鸣器、号筒开口处的空气层等,都可以近似成这种声源。文中讨论无限大障板上的圆形活塞声源,如图1所示。

    设活塞半径为a,测量点A在距圆中心r且与活塞法线成H角处。该点声压为活塞上小面积dS所产生的声压的积分,如果距离r远大于半径和波长,声源在空间A点的声压为[5]

    式中:u0—活塞振动速度的幅值;

    X—声波的角频率;

    Q0—声介质密度;

    J1(kasinH)—第一类第一阶贝塞尔函数。

    令

    则p对向径r的偏导数为

    根据式(2),声速的共轭u*为

    活塞声源在声场r处的声强理论值Ir为

    1.2 算术平均声强

    图2为p-p法中声强探头与声源的位置关系。

    根据式(1)和图2,两传声器所测声压p1、p2为

    则两传声器中点处的算术平均声压pms及声速的共轭u*m分别为

   由式(3)、(4)计算算术平均声压的声强Is为

    Is计算误差Es为

    根据p1、p2,两传感器中点处的几何平均声压pmj为

    几何平均声强Ij为

    几何平均声强的计算误差Ej为

    2 误差对比

     两传声器间距$r分别取6、12、25、50 mm,$r/r分别取011、017,在可听阈20~20 000Hz内比较分析两种声强算法的误差,结果如图3所示。从图3可以看出,在某一频段范围内,几何平均声强误差曲线明显较算术平均平缓,即误差随着被测频率f的变化率小,表明几何平均声强在较宽的被测频率范围内误差较小,具有可测量频率范围宽的特点;随着$r/r的增大,两种算法的声强误差曲线均有向上移动的趋势,但随着$r的增大,其可测频率上限均下降。