基于遗传算法的回转体零件轮廓度误差评定方法

　　1 引言

　　回转体零件(包括球、圆柱、圆锥以及它们的复合体)的轮廓度误差评定是一件相当复杂的工作,目前大多采用最小二乘评定法进行评定。为保证按照最准确原则(即严格按照“最小条件”)评定回转体零件的轮廓度误差,许多研究者对误差评定的最小区域准则进行了探讨。由于直接采用最小区域法进行误差评定存在求解方法上的困难,一些研究者试图找出一种能证明是否符合最小包容区域条件的判别准则,利用该判别准则可较容易地实现间接求解误差的目的[1]。但目前尚未得出公认的判别准则。此外,由于计算量大、运算速度慢、缺乏通用、有效、准确的评定算法等原因,该方法要实现实用化还存在一定困难。

　　回转体零件轮廓度误差评定算法的开发可归结为变量组合的优化设计问题,而优化误差评定算法的核心是提高算法的运算速度,以满足实用化的需要。生物遗传算法被认为是目前解决组合优化设计问题最有效的一种算法。本文提出了基于遗传算法的回转体零件轮廓度误差最小区域评定方法。对圆柱度误差评定的实际应用表明,该方法可有效解决回转体零件轮廓度误差最小区域评定问题,且运算速度较快。

　　2 圆柱度误差的基本算式

　　以圆柱度误差评定为例,首先需给出描述被测各点相对于理想轮廓误差值的基本算式(文献[2]、[3]给出了各种回转体零件轮廓度误差的基本算式)。设在直角坐标的测量参考系O-XYZ中,实际轮廓上共有n个被测点,它们的坐标测量值为(xi,yi,zi)(i=1,2,,,n)。设待求的理想圆柱轴线方程为

　　式中A1、A2、A3、A4为方向位置参数值。被测点(xi,yi,zi)到轴线的距离为

　　圆柱度误差最小区域评定法的目标就是要找出最优设计变量A1~A4,即确定理想圆柱体的位置,使被测实际要素上各点到理想圆柱体的距离中的最大值与最小值之差为最小,即目标函数为minf(A1,A2,A3,A4)=maxDi-minDj(i,j=1,2,,,n)(3)要找出满足式(3)的设计变量A1~A4,在算法实现上非常困难。为解决此问题,本文采用了遗传算法,应用其突出的寻优能力实现圆柱度误差的最小区域评定。

　　3 遗传算法简介

　　遗传算法的术语来源于自然遗传学。一个备选解被称为一个染色体(Chromosomes),每个染色体由若干个基因(Gene)组成,每个基因可用来表示一个数值,若干个染色体组成一个群体(Population)。遗传算法是一个对备选解进行迭代运算的过程,每一次迭代称为一代。在完成一次迭代后,利用一定的评价函数对当前的群体进行性能评价,并在评价的基础上产生新的一代。初始的群体可根据经验随机地主观确定,群体的容量固定为N。