指数形声波导管的等效电路及其声传输特性

    0 引 言

    在声检测技术领域里,声波导管是一种用途广泛的声学器件.如测量吸声材料的声阻抗及材料吸声系数用的驻波管;水声领域中用于对声纳换能器进行动态性能测试的行波管[1];现代工业技术中的管道有源消声技术[2];热声致冷技术;远距离气、液输运管道缺陷泄漏超声导波检测技术等[3-7].这些应用使得管道声传播的研究已成为目前声学及其相关学科领域的研究热点之一.

    工程应用中的声波导管有等截面和变截面声波导.对于等截面声波管的等效电路及其声传输特性,笔者已在文献[3]中进行了较深入的研究.变截面声波导管也是一种常见的声传输系统,通常比等截面声波导有更好的传声性能,如用于传声放大的喇叭管、人耳以及各种管形乐器等,特别是一些电声传输系统,研究其阻抗匹配问题尤为重要.在常见的变截面声波导管中,指数形变截面声波导是比较典型的一种.笔者依据机电类比原理,从特殊形式声波方程出发,推导出了指数形声波导管的等效电路,通过电路分析导出了其声阻抗转移公式,并对其声传输特性进行了研究,旨在对变截面声波导管的声阻抗传输特性及其工程设计提供一种等效电路分析方法.

    1 指数形声波导管的声电类比等效电路

    如图1所示的圆截面指数形声波导管,设轴向沿x方向.坐标原点x=0处的横截面积为S1,半径为R1;x=l处的横截面积为S2,半径为R2.令其面积函数为S (x)=S1exp(-2Bx),B称为蜿蜒指数.假设管中传播声波的波阵面也按指数规律变化,由特殊形式的声波方程[8-9]可得管中传播谐和声波时的波动方程为

    式(1)中,p为声压,k=X/c为管中媒质的纵波波数, c为管中媒质的纵波波速.蜿蜒指数B由波导管的几何参数决定,即

    式(2)中,N=(S1/S2)1/2=R1/R2,称为面积比.考虑到管中传播谐和声波,计及时间因子exp( jXt),则式

    (1)的通解为

    式(3)中,为待定常数,由边界条件确定.

    管中质点振动速度为

    式(4)中,Q为管中媒质密度.

    设声波导管两端声压与质点振速分别为p1、v1和p2、v2.由图1知,相应的边界条件为

    由式(4),并结合式(5)中的速度边界条件,可得出待定系数A,B的表达式分别为

    将式(6)、式(7)代入式(5)的声压边界条件,得管两端声压与质点振速之间的关系式为

    若波导管中横截面上质点作同相振动,且波导管直径小于声波长的1/4,则式(8)、式(9)可表示为管两端力与质点振速之间关系的形式.设波导管两端力与质点振动速度分别为F1、v1和F2、v2.因F1=p1S1,F2=p2S2,利用N=eBl=(S1/S2)1/2=(z01/z02)1/2,化简得