用遗传算法准确评定平面度误差评价

　　0 引言

　　平面是构成机械零件的重要几何要素,它常常被作为检测的基准面,因此对平面度误差进行有效和准确的评定,具有重要的实际意义。对平面度误差测量的数据处理方法的选定,直接影响平面度误差的计算准确度。平面度误差的评定方法包括最小区域法、最小二乘法、对角线平面法和三远点平面法[1]。由于用最小区域法评定平面度误差符合国家标准,可以得到理想误差值,因此近年来得到了大量的研究,如变换作图法、旋转变换法、变换计算法、极点计算法等[2]。这些方法需要对测量点进行轮流处理,算法显得较为复杂。目前在用三坐标测量机对零件的平面进行检测时,还是常常用最小二乘法来评定平面度误差。

　　为了得到全局的最优评定结果,既可以通过对传统局域算法进行改进来得到,也可以采用其它新的全局算法如遗传算法来进行计算。遗传算法是一种基于生物自然选择与遗传机理的随机搜索算法,与传统的搜索算法不同,它是一种全局收敛算法。

　　本文采用遗传算法对平面度测量数据进行最小区域评定,通过建立准确的评定数学模型,给出了遗传算法的实现方法,克服了传统评定方法的局部收敛问题。计算结果表明,本文介绍的方法可以在设计变量的全局范围内有效、准确地评价平面度误差。

　　1 平面度误差评定的数学模型

　　平面度误差是指实际被测平面对其理想平面的变动量,理想平面的位置应符合最小条件。在满足被测零件功能要求的前提下,平面度误差值可以选用不同的评定方法确定。根据平面度公差带的形状,由两个平行平面包容实际被测平面S,当它们的接触符合最小区域准则,即三角形准则、交叉准则和直线准则[1]中的任一准则时,则这两个平行平面之间的区域就是最小包容区域U,如图1所示。通过求最小包容区域来评定平面度误差,称为最小区域法。最小区域之间的宽度fMZ即为符合定义的误差值。

　　由最小区域法的定义,平面度误差的评定实际上就是求包容被测实际平面且距离最短的两理想平面,并将两理想平面间的距离定义为平面度误差。假设用三坐标测量机测得实际被测平面上若干测点的空间坐标为(xij,yij,zij)(i=1,2,,,m;j=1,2,,,n),其中m,n分别为x方向和y方向测点的分段数;根据最小包容区域确定的平面方程为z=ax+by+c,则各测点到最小包容平面的距离为

　　从式(1)可知,当dij>0时,说明测点在理想平面的上方;当dij<0时,说明测点在理想平面的下方;当dij=0时,说明测点在理想平面上[见图1(b)]。如果根据经验已知a、b非常接近于零,则式(1)可简化为