基于Excel求解电机安装架平面度误差

　　1问题的提出

　　电机安装架零件图如图1所示，它上平面连接电机底座，下平面连接机车某部件。由于起连接作用，故其表面平面度误差值需严格控制在0.05mm内。对于平面度误差的评定有多种方法，如三点法、对角线法、最小二乘法最小区域法等[1]。这里我们采用最小二乘法来评定。为了更迅速、准确地得出平面度误差值，文中充分利用Excel强大的数据处理能力来完成整个误差评定过程。

　　2原始数据的测量

　　常见的平面度误差值测量方法有很多，一般有光隙法、指示器法、光轴法、干涉法、三坐标测量机等[1]，在这里采用指示器法测量电机安装面的平面度误差值。首先，在安装平面建立图1所示的坐标系，其次，在测量面上均匀分布12个点(A00、A10……A23)，如图2所示，在这12个点位置分别测量其误差值，从而得出原始测量数据(单位：μm)。

　　3Excel软件评定平面度误差

　　用最小二乘法来对平面度误差值进行求解分析，就是假定有一理想要素使得被测要素的各点到该理想要素的距离的平方和最小，那么该理想要素的特征参数即为所要求的被测要素的参数[2]。用最小二乘法确定的值具有“唯一性”，且一般都能以数学表达式来进行描述，同时也能适于计算机求解，这里利用Excel软件强大的数据处理能力来进行平面度误差值的评定。

　　3.1模型建立介绍

　　图1中在电机安装架上平面建立了三维空间直角坐标系，则其平面的方程可以用下式表示：

　　设电机安装架上平面上有N个测量点Aij(Xi，Yj，Zij)，i=0，1，2，…，k，j=0，1，2，…，m。

　　由此可以得出三维空间实际表面的数学模型为：

　　令式(2)中aXi+bYj+c=Z^*ij，a、b、c是三个待估计的参数，Xi、Yj是两个可以精确控制的一般量，fij是被测表面的平面度误差值。

　　3.2误差值的评定过程

　　(1)排列变量。将所需要的所有变量按照格式在 Excel中排列好。

　　(2)计算∑Xi、∑Yj、∑Zij值。在“采样点”一栏输入12个采样点 A00、A10…A23，并在“原始数据”Zij栏中分输入第2 节所测量的原始数据，最终利用加法函数 SUM 求出∑Xi、∑Yj、∑Zij值。

　　(3)计算实际表面测定坐标值。即计算X2i、Y2j、XiYj、XiZij、YjZij。利用函数SUMSQ直接得到∑X2i、∑Y2j值，而对于 XiYj、XiZij、YjZij的值是用函数MMULT求解，最终用函数SUM分别求解出∑XiYj、∑XiZij、∑YjZij的值。

　　(4)矩阵的计算。将上述过程中求得的∑Xi、∑Yj、∑2i、∑Y2j、∑XiYj值在Excel里进行矩阵排列：