超声声场的三维模拟及可视化研究

　　科学计算可视化(VISC)，即运用计算机图形学和图像处理技术，将科学计算过程中产生的数据及计算结果转化成图形和图像显示出来进行交互式处理的理论、方法、技术，直观的图形图像更有利于人们对于抽象数据的理解和分析。超声场的分布关系到超声成像，超声检测等多个工程实际问题，目前在这一方面的研究很多但要准确地模拟换能器发射超声波声场比较困难，超声场的三维模拟及可视化也比较困难，有待进一步的深入研究。本文利用MATLAB强大的图形可视化功能对超声场进行三维模拟可视化，能够很方便地进行交互控制和管理研究超声换能器发射声场的分布特征，掌握各变量，以及换能器各参数对声场产生的影响。

　　1 圆形活塞超声换能器声场的数学模型及三维图形的建立

　　我们要将一种物理现象(尤其是看不到、摸不到的物理现象如超声声场)，通过科学计算可视化将其变成一种直观的、易于人们理解的图形图像形式通常有以下几个步骤，首先要建立一个物理模型(物理定律)，然后将其转化成数学模型(数学表达式)，再通过数学模型提出计算模型送入计算机计算(计算机的模拟)，模拟结果数据经可视化处理转换成可视图形或图像信息，提供给人们作分析和研究。本文即按照以上步骤分别对处于标准大气压强中圆形活塞换能器的中心轴线上声压、轴向声场、声轴横截面声场进行数学建模并用MATLAB对其进行可视化模拟。超声探头的辐射声场可以用克希霍夫积分定理描述如下:

　　其中Φq是声场中任意一点Q处的速度势，Φs是包围Q点曲面S上的速度势，为曲面S上振动速度的法向分量，k=2π/λ，r为某积分面元ds到Q点的矢量。

　　通过这个式子出发，我们可以推导出超声换能器声场的数学模型。

　　1.1 超声换能器声场中心轴线上声压分布的数学模型以及可视化图形

　　超声场声压p是某一点在某一瞬间的压强P1与没有超声场时的静态压强P0之差即p=P1-P0，单位Pa。在圆形活塞表面上每一点都可视为单一点源，每一点源都以相同的振幅和相位作简谐运动，轴线上任一点处的声压只要把换能器上所有点辐射到这一点的声压叠加即可。

　　其中，P0为静态压强，Rs为圆形活塞半径，r为活塞中心到轴线上某一点的距离，k=2π/λ。

　　由上式我们不难看出声场中心轴线上的声压是随时间做周期性变化的，在工程实际应用中我们只需要考虑其幅值的情况，因此我们取其幅值即:

　　本文选取半径Rs为3mm，发射频率f为40kHz的圆形活塞，研究其超声声场中心轴线上的声压分布，通过(3)式的数学模型提出相应的计算模型，运用MATLAB强大的图形可视化功能，将抽象的声场声压转化成我们可视的图形方便我们对其进行分析应用。