机床导轨直线度误差计算机可视化评定

　　1 直线度误差评定

　　根据直线度公差带定义:/在给定平面内,公差带是两距离为公差值t的平行直线之间的区域0。直线度误差即用两平行直线包容误差轮廓曲线,而且包容的区域为最小的值。人们常用的分析方法有图解法、计算法,评定方法多采用两端点法、最小二乘法、最小区域法。图解法评定直线度误差直观明了,但繁琐、费时;计算法评定直线度误差精确,但难以展现评定过程;用计算机处理直线度误差可以很好地解决这两者的不足。

　　1.1 两端点法

　　用两端点连线法评定直线度误差。以首尾两测量点连线作为直线度误差评定的基准直线,根据该评定基线找出各测量点相对于它的最大、最小偏移量,取偏离值中的最大值Hmax与最小值Hmin的绝对值之和作为直线度误差。两端点连线法计算作图简便、直观,定直线度误差但精度较低,而且作图要求精确。如图1所示。

　　1.2 最小二乘法

　　最小二乘法是以最小二乘中线作为评定基线的一种方法。它以各测量点对于基准直线的偏离量的平方和为最小来确定直线度误差。最小二乘法计算简单、精度较低,但具有实用性,是人们常用的一种评定方法。

　　1.3 最小区域法

　　最小区域法是用两平行直线包容实际被测轮廓连线,而且满足两平行线对最高两点与最低一点接触形成的包容区域(如图2(a)所示),或者最低两点与最高一点接触形成的包容区域包容整条误差曲线(如图2(b)所示)。最小区域法满足最小条件:实际单一要素(被测实际要素)对理想要素的最大变动量为最小。实践证明最小包容区域法是较理想的一种直线度误差评定方法。

　　2 计算机完成最小误差值评定

　　随着计算机普及应用和计算机运行速度不断提高,再复杂的工程应用计算已变得简单、迅速、精确,人们再也不用为人工作图、徒手计算而烦恼。

　　2.1 程序设计思路

　　首先用最小二乘法算出评定基线,然后用逼近旋转方法,不断改变斜率k进行逐渐搜索逼近,最终找出包容误差轮廓曲线的两平行直线在纵坐标距离最小的一对包容平行线,完成直线度误差最小值评定。

　　2.2 最小二乘法求直线度误差

　　设最小二乘法的拟合直线L有:

　　其中k是斜率, b是截距。那么N个点到直线L距离的平方和应是:

　　要使H成为最小,只要令

　　把式(2)代入式(3),有

　　整理后得最小二乘拟合直线方程:

　　求最小二乘直线误差值也就是求出各测量点至该基线纵坐标距离中的最大和最小值。