多轴随机激励振动控制技术研究

　　在模拟振动环境的应力试验中,目前普遍采用的振动控制技术都是针对单轴振动台而言的。激励信号分为正弦、冲击和随机三大类,其中以随机激励的试验效能最高^[1]。

　　单轴振动台只能提供单点单向激励,而在装备的真实服役环境中,实际振源往往是多点多方向的。显然,装备在多点多向激励下得到的模态激发与疲劳方式与单向激励的情况不一样,所以,用单轴振动台来模拟实际的多点多向激励振动环境是不完备的,对于大型结构或设备,如各种飞行器和陆用车辆而言尤其如此^[2,3]。

　　对于绝大多数机电设备的使用环境来说,随机激励更有普遍意义,因此,本文在相关学者[4~6]研究工作的基础上,提出一种多轴随机激励振动控制系统的设计方案,为多点多向随机激励振动环境的模拟奠定基础。

　　1 多轴随机激励均衡控制

　　图1所示为由控制器和q个振动台为主体构成的q轴随机激励振动控制系统框图。图中x1(t) ~xq(t)表示由控制器生成的q路随机激励信号;y1(t) ~ yq(t)表示由加速度计拾取的q路响应信号。假设整个系统近似运行于线性区间,那么系统响应与激励之间有如下关系式成立^[2]。

(1)

式中,上标*,T分别表示共轭和转置。

　　Gy为系统控制点响应功率谱矩阵,

　　一般而言,振动控制的目标是使(1)式中的响应谱矩阵Gy与实际环境谱Gr匹配(这里匹配可理解为统计意义上近似相等)。Gr的取值一般为实测谱的统计平均值,在振动控制中,Gr称为参考谱。所谓均衡控制是指:当给定参考谱矩阵Gr后,控制器根据Gy和H矩阵的实测值实时修正Gx矩阵,使Gy和Gr匹配。事实上,当令Gy=Gr时,由(1)式不难导出Gx的计算公式。

　　其中,H矩阵的计算公式为

式中,X、Y分别为q路激励和q路响应信号向量的幅值谱。由于随机过程的功率谱估计肯定存在误差,加上系统可能存在的时变性会使H矩阵的值发生变化,因此,(2)、(3)式的运算在控制过程中需持续不断地进行,以保证Gy和Gr总是严格匹配。

　　2 驱动谱矩阵模拟

　　当用(2)式计算得到Gx后,必须将Gx映射到时域得到一组随机驱动信号x(t)= [x1(t),x2(t),,,xq(t)]T,实现随机激励,如图1所示。

　　设Xi、Xj分别对应xi(t)、xj(t)的富里叶变换,那么,根据功率谱的定义有

　　根据谱矩阵模拟原理[6],X可用q个独立的白噪声源通过一个数字滤波器来实现,如图2中的虚线框所示。图中w(t)= [w1(t),w2(t),,,wq(t)]T为具有单位功率谱密度,且两两相互独立的一组白噪声源。

　　图2中数字滤波器的数学表达式为