数码相机定位模型研究

    数码相机定位是指用数码相机摄制物体的相片确定物体表面某些特征点的位置, 在交通监管方面有广泛的应用.最常用的定位方法是双目定位,即用两部相机来定位.而对于一个数码相机进行标定也是非常重要的,建立的数学模型计算利用一个相机来把靶标上圆的圆心在像平面上的像坐标.这就要建立数学模型和算法确定靶标上圆的圆心在该相机像平面的像坐标；也需要设计检验模型的方法,并对方法的精度和稳定性进行讨论进行分析, 最后还要建立用已知靶标给出两部固定相对位置的数学模型和方法.

    数码相机标定要确定数码相机内部几何与光学特性参数, 即内部参数和数码相机在三维空间坐标系中位置和方向,即外部参数.数码相机标定技术大致可归结为传统标定方法和自标定方法两类[1].传统标定方法是在一定的实验条件下,利用形状、尺寸等已知的标定物,经过对其图像进行处理,并利用数学变换和计算方法来计算数码相机模型的内部参数和外部参数. 而数码相机自标定方法不需要已知标定参照物,仅利用数码相机在运动过程中周围环境的图像及图像间的对应关系对数码相机进行标定.

    成像几何模型是光学成像几何的简化,我们选用的数码相机模型为小孔透视模型,这是一种最常用的理想状态模型,其物理上相当于薄透镜成像.其最大优点是成像关系是线性的[2- 3],简单实用而不失准确性.本文在不考虑镜头畸变的不同情况下,建立小孔透射模型,然后应用线性优化的方法进行求解,最后对模型进行稳定性检验,并给出进一步优化的方向.

    1 数码相机定位模型

    如图 1 所示,P 在图象上的成像位置 p 通过透视投影几何确定关系如下[4- 5]：

    因为 Oc为光学中心,每一个光线通过 Oc方向都不会改变,所以靶标像平面与 O-xy 平面中心对称,可以进行以下分析.

    由于图像点的像素坐标（u,v）表示的是像素位于数字图像数组中的行数和列数,并没有用物理单位表示该像素在图象中的位置,因此建立了以物理单位（mm）来表示的图像物理坐标系 O-xy .对于一个数码相机来说,两个坐标系的关系依赖于像素的尺寸和形状,以及在数码相机中的位置,图像中任意一个像素在两个坐标系下有如下关系：

    其中, Sx,Sy为图像平面单位距离上的像素数（pixels/mm）,（u0,v0）为相机光轴与图像平面的交点（图2）,称主点坐标.由式（1）、式（2）可得：

    由于数码相机制造及工艺等原因,像素点很可能发生畸变.如图 3 所示, px=1/sx,py=1/sys=tan(a) fv称为畸变因子,当像素点是矩形时,α=0,s=0；当像素点不是矩形时, s 将不为 0.