随机减振中两类不同作用的动力吸振器

　　0 引 言

　　在振动的结构上配置吸振器是控制结构振动的有效措施之一,近二十年来,随着高挠性建筑结构的迅速发展,在土木工程中的高层建筑上大量应用TMD、MTMD、TLD、MTLD等,把过去传统地应用在机械工程上的动力吸振器原理借用了过来并加以发展,取得了可喜的成果。例如,纽约世界贸易中心大楼,波士顿的约翰塔,纽约雪梯公司中心大楼都使用了吸振装置[1]。目前,动力吸振器的应用十分广泛,已被应用于机械工程、航空航天工程、船舶工程、交通运输及建筑工程等诸多方面,不仅用于抑制确定性的振动,而且还用于抑制随机振动。这就推动了对动力吸振理论的深入研究,特别是对随机振动动力吸振理论的研究,具有重要的实际意义。

　　在高层建筑结构上的吸振装置,一是用来控制由于风载荷作用产生的振动;二是用于控制由于地震产生的结构振动。两种情况下,由于吸振器的控制目标不同--第1种情况控制的是结构绝对振动的绝对位移方差;第2种情况控制的是结构与基础之间的相对振动的相对位移方差,因此吸振器参数的选取应不同。

　　1 随机激励下第1类吸振器参数选择

　　对于控制结构绝对振动强度的第1类动力吸振器的力学模型如图1所示。

　　对于图1所示的动力吸振器有关书籍上已有论述,它的最佳参数的计算公式[2]是(设主质量受的激励力f(t)是谱密度为S0的白噪声型随机过程):最佳频率比

　　最佳频率比随着质量比L的增大而减小,最佳阻尼比随着质量比u的增大而增大;绝对振动响应位移x1方差的最小值随着质量比L的增大而减小。因此,增加动力吸振器的质量,提高质量比u,能减小主振系统的最小位移方差,从而达到提高减振效果的目的。

　　2 随机激励下第2类吸振器的参数选择

　　为了防止结构的破坏,第2类动力吸振器是用于控制基础受激励情况下主结构与基础之间的相对振动强度。力学模型如图2所示。

　　图2(b)中,x1是主结构与基础之间的相对运动位移,x2是吸振器与主结构之间的相对运动位移,设基础激励的加速度&u(t)是谱密度为S0的理想白噪声谱。

　　图2所示系统的振动微分方程式为

　　把(12)、(13)式代入(11)式,可导出最优参数下主结构响应的相对位移x1的方差解析式

　　分析(12)、(13)和(14)式知,最佳参数都与质量比L有关。对于0<u<2的任意值,有

　　即最佳频率比随着质量比的增大而减小,最佳阻尼比随着质量比的增大而增大。