数码相机点像坐标定位的数学模型

    0 前言

    所谓数码相机定位是利用靶标( 定位对象) 上某些明显部位的数码成相来确定位置，这项技术被广泛应用于军事和道路交通管理的很多方面。此前国内外关于数码相机定位的研究主要局限于双目定位的应用技术方面，侧重于数学模型角度的研究不多，特别是单相机定位的理论探讨则更是少有问津。本文忽略从靶标上显著部件中心到特征点像坐标的技术性处理过程，假定靶标上某个( 或几个) 特征点成像坐标已知，针对单相机条件定位和双相机系统定的不同问题，建立数学模型并且给出求解的具体途径。

    1 单相机定位的数学模型

    设 A，B，C 为靶标上的三个特征点，依据光学的小孔成像原理做如下讨论。

    1． 1 “点 － 像”基本模型

    取定相机成像的光学中心为坐标原点，以与相机显示屏垂直的方向为 Oz 轴方向，建立空间直角坐标系如图1 所示。这里记光学中心到显示屏的距离为a0，则投影屏所在平面的方程为 z = －a0。显然有

    由此可知如下定理 1 成立。

    定理 1 设 M 为空间坐标系 Oxyz 中任一点，M'( X，Y，Z) 为点 M 在显示屏上的像，则

    1． 2 靶标上特征点及其成像的坐标

    假定相机追踪靶标的三个显著点 A，B，C。将靶标以任意姿态置于 Oxy 平面上方，记靶标上特征点 A，B，C 的坐标为 A( x1，y1，z1) ，B( x2，y2，z2) ，C( x3，y3，z3) 相互间距离依次为 AB = c，AC = b，BC =a，则有

    其中 X1，X2，X，Y2，Y3为特征点已知的屏幕坐标，a0为常数。显然，参数 z1，z2，z3可以通过求解方程组( 3) 而由 a，b，c 表出。再依据

    可以计算出 x1，y1，x2，t2，x3，y3，至此，靶标上特征点的坐标已经明确了。

    由此可知，只选定三个特征点进行直视定位是完全可能的，但是前提条件是标靶的类型已知，而且三特征点的相对位置已知。

    定理 2 利用靶标三个显著点的像坐标可以确定靶标的空间位置。

    关于已知标靶得单相机地定位问题，本文作者曾在文［1］中给出了专门的讨论。但是，以往选定的是靶标上的四个显著点，而且要求这四点必须构成平面矩形。可以认为定理 2 是对文［1］的改进。

    2 双相机定位的数学模型

    在实际应用过程中，人们常用两部相同且相对位置固定的相机同时获取靶标上同一显著点在不同像机坐标系中的坐标，由此计算出该显著点的空间位置。显然，计算出两个像机之间距离是必不可少的步骤。这个过程称之为系统标定。