一种基于MATLAB的形位误差评定方法

　　1 形位误差评定现状

　　在国外,英、美、德、日等工业发达国家对形位误差评定理论及数据处理方法的研究起步较早,从最初研究直线度误差入手,到现在对平面度、圆度、圆柱度误差的测量与评定,已经历了百余年时间,在该领域的研究已达到较高水平。从发达国家开发出的各种先进的形位误差测量仪器中,即可看出其形位误差评定理论与应用技术的发展程度。

　　在我国,自形状和位置公差国家标准颁布以来,有关形位误差测量与评定的理论研究也得到了迅猛发展,研究范围已由最初的直线度、平面度和圆度误差评定逐步扩大到圆柱度、圆锥度、对称度、平面孔组位置及跳动等位置误差项目的评定,特别是关于直线度、平面度和圆度的误差评定已取得了一定成果。例如,张玉等人研究了直线度和平面度误差的最小二乘评定法,通过/正交化0处理,简化了计算公式。他们还提出了求解最小区域直线度误差的凸多边形法,并通过实例计算证明该方法的计算精度和速度优于黄金分割法等直线搜索技术。田朝平等人提出利用置换算法评定圆度误差,该方法利用置换原则不断改变评定中心的位置,从而计算出符合最小条件的圆度误差,具有一定的通用性。梁荣茗介绍了最小区域法、最小二乘法1、最小二乘法2、最小外接圆柱法和最大内切圆柱法五种圆柱度误差算法,并采用方向加速法和步长加速法进行计算。

　　根据国家标准规定,理想直线的位置应符合最小条件,而理想平面和理想圆应符合最小区域。由于最小条件和最小区域的计算比较繁琐,因此在形位误差的实际评定中,在没有特殊精度要求的前提下,大多采用最小二乘法。最小二乘法计算简明,但误差与实际情况偏离较大。基于目前的形位误差评定现状,本文提出了一种新的评定方法—基于MATLAB的最优函数法。

　　2 MATLAB最优函数简介[1]

　　MATLAB 6.0的优化工具箱(Optimization Too-lbox)中包含一系列优化算法函数,可用于解决以下实际工程问题:

　　①求解无约束条件的非线性极小值;

　　②求解有约束条件的非线性极小值(包括目标逼近问题、极大=极小值问题、半无限极小值问题等;

　　③求解一次规划和线性规划问题;

　　④非线性最小二乘逼近和曲线拟合;

　　⑤非线性系统的方程求解;

　　⑥约束条件下的线性最小二乘优化;

　　⑦求解复杂结构的大规模优化问题。

　　形位误差的评定可归于求解无约束条件的非线性极小值以及非线性最小二乘逼近和曲线拟合问题。只要正确建立问题的数学模型,调用相应的函数,即可求得结果,而无需编写求解程序,因此求解过程比较简单。