主动调频阻尼器的参数优化研究

　　1　前　言

　　ATMD是土木工程中研究较多、应用较成熟的主动控制装置。但是,设计ATMD的一个重要的困难是参数优化,所以在国内外的研究中,为了避免复杂大量的计算而忽略了ATMD参数的优化,直接应用优化的被动调频质量阻尼器(TMD)的参数[1]。这样使ATMD理想的控制效果得不到充分发挥。本文考虑了ATMD的主动性,对ATMD的参数进行了优化,并研究了加速度反馈、速度反馈、位移反馈和状态反馈算法的优化参数方法。

　　2　ATMD的参数优化的公式推导

　　优化被动的TMD参数,被动结构的模型等效于单自由度(SDOF)无阻尼系统[2]。SDOF的质量m等效于结构的第一振型的广义质量。这样,团质量的位置也就是安置控制器的位置。而且可认为被控结构的振型可以分解,同时被控结构的阻尼也是非常小的,所以用简化的无阻尼单自由度的模型来优化参数是足够满足精度要求的。对于主动控制系统也是如此。如图(1)所示的系统可简化成两自由度(2DOF)系统,则其运动方程为,

式中:m、k为被控结构的广义质量、刚度;md、cd和kd为ATMD的质量、阻尼和刚度;x为被控结构的位移,xd为ATMD相对于结构的位移;f(t)为随机外扰;u(t)为控制力。

　　控制力的表达方式根据不同的算法有不同的表达方式,下面的公式(2)-(5)为对应于加速度、速度、位移和状态反馈的u(t)的表达[3]。这里,ga、gv和gd为正则的加速度、速度和位移反馈增益。(下标a、v、d和dy分别表示加速度、速度、位移和状态反馈)

　　当激励f(t)为具有谱密度S0的白噪声时,运用结构动力学的方法,由式(1)可求的结构的频响函数;再根据随机振动理论,求得结构的位移方差最后利用极值条件:

　　即可获得ATMD的最优频率比λopt和最优阻尼比ξopt的解析表达式:

　　3　反馈增益的变化对控制效果的影响

　　下面各图中表示控制效果随反馈增益变化的情况。用结构位移方差之比(下标1为用本文的方法优化ATMD参数设计的控制器控制结构的位移方差,下标2为直接使用TMD参数设计的控制器控制结构的位移方差)作为衡量控制效果的指标。(u=0.01)

　　从图表中得出:

　　(1)增加加速度反馈和位移反馈增益对结构的控制效果有很大改善;尤其在ga∈[0,0.2]和gd∈[0,0.2]的区间时,控制效果有显著的提高,随后图(2)、图(3)中的曲线变得平坦。

　　(2)利用速度反馈的增益增加来提高控制效果是不明显的;gv从0→12时,控制效果仅提高了11.99%。

　　(3)图(5)-图(7)是用状态反馈算法时,gd和gv对控制效果的影响。从图中可知:gd对控制效果的影响远大于gv对控制效果的影响。