夹心式低频超声换能器设计

　　对于纯粹的压电陶瓷元件来说，要得到共振频率在50kHz以下的振子，沿其极化方向的厚度应为4cm以上。这样厚的振子，内部阻抗太高，而且烧成和极化工艺都较困难。为了克服这一困难，常采用一种在压电陶瓷圆片的两端面夹以金属块而组成的夹心式压电陶瓷换能器[1]，图1所示该换能器主要由中央压电陶瓷片、前后金属盖板、预应力螺栓、金属电极片以及预应力螺栓绝缘套管等组成。

　　这种换能器应用非常广泛，文献[2]中利用该换能器的结构设计制作了非金属检测探头，并对混凝土进行了检测;文献[3]中在该型换能器前端安装一个变幅杆应用于超声加工领域。在夹心式换能器中，通过改变压电陶瓷材料的厚度和形状以及前后金属盖板的几何尺寸和形状，可以对换能器进行优化设计，来获得不同的工作频率和其他一些性能参数，以适应不同的工作环境和应用场合。在一般情况下，利用换能器的频率方程设计换能器的方式有2种: 一种是给定换能器的频率，利用频率方程设计换能器的形状和尺寸; 另一种是给定换能器的材料和几何尺寸，由频率方程计算其共振频率。本文对换能器的几种设计方法进行了论述和推导，分析了它们各自的特点，提出简化设计的方法，并找出了影响设计精度的原因，对工程上换能器的设计有一定指导作用。

　　1 解析法

　　依据一维细棒振动原理，列出每个振动元件的波动方程，写出通解，利用边界条件确定出方程中的待定系数，再利用连续性条件解方程组可导出换能器的频率方程等各性能参量的解析表达式。

　　在图2所示换能器的简化模型中，1，2，3分别表示换能器的后盖板、压电陶瓷晶片、前盖板，质点位移为ξ(x) ，F为应力，V为振速，c为声速，k为波数，当换能器的横向尺寸小于 时，由一维细棒的振动原理，得到各元件波动方程简谐解[4 -5]

　　由换能器端面的边界条件和交界面处力与速度的连续条件。可得到下列方程组

　　由式(1)和(2)联立，即可得到换能器的频率方程及其他所需的设计参量。

　　该方法是最基础的设计方法，由振动理论、波动方程、压电方程，结合边界条件和连续性条件推导出来的，其他的方法都是在它的基础上优化变换得到的。需要指出的是，前后盖板的形状在很多情况是变截面，有圆柱形、圆锥形、指数形、悬链线等复杂形状，可根据不同需要进行选择，当选择较为复杂的截面形状时，用该方法计算比较复杂; 为简化设计，往往假设负载为零即F3(L3)=0，但很多情况下要考虑负载，因为负载对设计有一定影响，但当F3(L3)≠0 时，用该方法计算较为复杂[6]。