载荷对齿轮振动的影响

　　在现代机械设备中,齿轮传动仍然是广泛采用的主要传动形式之一。目前,对齿轮故障的研究较多,其中振动诊断仍然占有重要地位。

　　研究齿轮故障与征兆之间的因果关系可以从故障机理和故障诊断两个方向进行,如图1所示[1]

　　本文作者对齿轮在不同载荷作用下的振动情况进行了大量的实验研究,积累了一些经验和数据,供现场齿轮诊断反问题求解提供参考,并通过对齿轮振动模型的分析和简化,从理论上说明载荷对齿轮振动的影响。

　　1 齿轮振动机理

　　一对啮合齿轮可以看作是一个具有质量、弹簧和阻尼的振动系统,其力学模型[2][3]如图2所示。

式中x沿公法线方向的振动位移

　　Mr齿轮副的等效质量,

　　C齿轮啮合阻尼

　　k(t)齿轮啮合刚度

　　e(t)齿轮传动误差,即由于轮齿变形、误差和故障而造成的两齿轮在作用线方向上的相对位移

　　R齿轮的基圆半径

　　T1、T2作用在齿轮上的扭矩

其中:fz为啮合频率,fz=Zfr,fr=n/60为齿轮旋转频率,n为转速,Z为齿轮齿数。

　　齿轮的传动误差e(t)可以分为两部分

　　由于齿轮轮齿的刚度k(t)一般为时间的周期函数,如图3所示为直齿轮的啮合刚度:

　　2 齿轮运动方程在载荷作用下的简化模型及其求解讨论

　　假设(1)齿轮在无故障情况下,即认为由齿轮的误差和故障所造成的两个齿轮间的相对位移e2(t)为零。

　　假设(2)Fu项等于齿面上的滑动摩擦力,即

式中u为滑动摩擦系数,并且假设为一个常数。FN为齿面压力即法向力。

　　但是同一齿面上摩擦力的方向随着啮合点位置的变化而变化。

　　如图4所示为渐开线直齿轮啮合时摩擦力的方向示意图,图中在节圆上部和下部齿面受到的摩擦力作用方向相反(图中±表示主动轮和被动轮所受到的摩擦力方向相反),在节线附近由于只有纯滚动,可认为u=0。即认为

其中,u在节点处正负交替,可以认为是一个周期为Tz的方波信号,如图5所示,Tz为一个齿啮合的时间,即单齿承受载荷的周期。

　　可见,该运动方程为摩擦力激励下的非线性方程。

　　假设(3)齿面压力由于啮合齿数在变化,在节点附近是单齿啮合,在节线两侧某部位开始至齿顶、齿根区段为双齿啮合。显然,在双齿啮合时整个齿轮的载荷由两个齿分担,此时某单齿承受的载荷相对较小,反之,在单齿啮合时整个齿轮的载荷由单齿承受,单齿承受的载荷较大。因此,可以认为整个齿轮转动过程中单齿载荷的变化曲线是时间的连续函数,可以分解为常量F0和一个方波信号之和,如图6、7所示。