基础激励下非线性碟簧减振系统的特性研究

　　人们很早就认识到利用非线性机械元件变形时的变刚度或变阻尼特性可以改善振动控制的效果[1],但由于种种原因,非线性减振技术的应用并不广泛。随着现代工程实践中新的振动控制课题和振动控制要求的出现,常规的线性减振器往往不能兼顾多项技术指标,这类工程实践推动了非线性减振技术的发展。

　　Peleg[2,3]研究了一个普遍的非线性单自由度系统,它包括线性和非线性弹性及组合的Coulomb阻尼和粘性阻尼,但其重点放在如何借助于试验方法确定振动冲击载荷作用下的弹性参数和阻尼参数以及如何采用简化的图形/解析法来精确地确定振动系统的不稳定频率。文[4]运用Fourier级数分析技巧与谐波平衡法,提出了一种求解普遍的非线性单自由度振子强迫振动响应的计算方法,主要讨论非线性振子强迫振动响应,没有得到更多实质性的结果。文[5,6]运用增量谐波平衡法研究了安装于柔性基础上的非线性减振系统,考察了基础柔性对减振性能的影响。

　　值得指出的是,众多文献在研究非线性系统的振动时没有考虑静力载荷的影响,对线性系统静力载荷的影响确实可以与系统静变形时恢复力的影响相抵消,但对非线性系统则不然,静力载荷可以改变非线性和动力响应的本质,包括幅值、频率和稳定性等。

　　1　静力载荷作用下非线性碟簧-质量系统的自由振动

　　碟簧是由钢板冲压成型的碟状垫圈式弹簧,其横截面如图1所示,碟形弹簧可以任意组合(叠合或对合)。显然碟形弹簧不能用线性模型精确地模拟,因为随着变形的增加,碟簧显示出非线性弹性,通常还同时存在干摩擦阻尼和粘性阻尼。

　　静力载荷作用下且受非线性碟簧约束的质量M的自由振动微分方程是

式中M是系统的质量,C是粘性阻尼系数,Ff是Coulomb阻尼力,Fs是静力载荷,K1=k[(s/h)2+1],K2=3k/2Nh,K3=k/2N²h²,k={Eh²/(1-)}(h/r1)²(s/h)(1/n)(1/Nh),n=(r1/r2-1)²π/(r1/r2)²{(r1/r2+1)/(r1/r2-1)-2/ln(r1/r2)},E是碟片材料的弹性模量,h是碟片的自由高度,N是碟簧数目,r1是碟簧的外半径,r2是碟簧的内半径,s是碟簧的厚度,T是碟片材料泊松比,n是计算系数。

　　静力载荷作用下质量M的静力平衡位置xs可以由下述方程得到

　　下面研究平衡位置xs附近的振动,为此令u=xs+x并代入方程(1),展开平方项及立方项并利用方程(2),无因次化后可以得到

　　利用Fourier级数展开与平均法可以求得上述非线性振动微分方程(3)的近似解析解

式中常数由初始条件确定。由方程(4)可以看出,自由振动的振幅由碟簧的参数、静力载荷和初始条件共同确定;自由振动的频率由碟簧的参数、静力载荷和自由振动的振幅共同确定。这足以说明研究非线性系统振动时考虑静力载荷的必要性。