噪声有源稳定自适应控制

　　噪声控制的传统方法是采用无源控制技术,即采用吸声和隔声等方法达到降低噪声的目的。对于低频噪声(500Hz以下)的控制问题,使用该技术的设备的尺寸要达到米的数量级。有源噪声控制(ANC)技术近年来得到了广泛重视,它特别适合低频噪声的控制问题。目前使用较多的是采用有限脉冲响应(FIR)滤波器的Filter-X算法[1,2]。该方法的主要缺点是收敛速度慢、不能处理次级源声路径未知的问题。本文给出了一种基于滑模变结构技术的稳定自适应噪声控制方法,该方法可以在线识别初级源声路径和次级源声路径参数,误差除了用于修正控制器系数外,还是控制器的输入。仿真结果表明,采用滑模变结构技术的噪声有源自适应控制是一种非常有效的控制方法。

　　1　有源噪声控制(ANC)的Filter-X算法

　　图1给出了采用自适应滤波技术的Filter-X控制的结构图。假设次级源声路径模型已知(可以通过辨识的方法得到滤波器系数的估计值[1])。图中x(k)为k时刻的参考噪声输入,u(k)为k时刻的控制器输出,y(k)为k时刻的次级源声源输出,e(k)为k时刻的误差传声器输入。a为初级源声路径脉冲响应滤波器系数,阶数为n,b为次级源声路径脉冲响应滤波器系数,阶数为m,w为自适应滤波器系数,阶数为N。

式(2)相当于用次级源声路径滤波器对参考噪声输入x(k)进行滤波,Filter-X算法由此得名。

　　2　噪声的滑模变结构控制

　　采用图1所示的记号,与Filter-X算法不同,这里假定初级源声路径和次级源声路径参数均未知,但b(0)已知[3],主要原因是b(0)在自适应过程中可能引起过大的控制作用。误差可表示为

是分别除去b和Δu第一个分量而形成的m维向量。下面给出滑模变结构控制器设计方法,并给出未知参数的自适应变化规律。控制器的输出u(k)由两项组成

式中是由模型直接计算出的系统控制输入是滑模变结构控制器输出。根据式(5)可得

　　在系统运行的每一个采样周期,可以由式(6)计算系统的控制输入,再由式(14)自适应调整未知参数。

　　3　控制系统的稳定性分析

　　下面给出并证明闭环控制系统的稳定性定理:定理如果对系统(3)使用式(6)进行控制,未知参数采用式(14)进行自适应学习,则系统的误差将进入下面定义的扇区

　　下面分别按系统误差位于扇区内和扇区外两种情况讨论系统的稳定性。

　　3.1　系统误差位于扇区外

　　由式(9)可得

　　3.2　系统误差位于扇区内

　　当系统误差位于扇区内时,变结构控制项为零,由式(22)可知