MATLAB在工程力学计算与模拟中的应用

　　1.引言

　　矩阵实验室(MATrixLABoratory, MATLAB)是美国 MathWorks 公司推出的一种集数值计算、符号运算、可视化建模、仿真和图形处理等多种功能于一体的优秀的图形化语言。目前 MATLAB已经不仅仅是一个“矩阵实验室”了，它已经成为一种广泛应用于工程计算及数值分析领域的新型高级语言。在各高等院校，MATLAB 已经成为线型代数、自动控制理论，数字信号处理，时间序列分析，动态系统仿真，图像处理等许多课程的基本教学工具，成为大学生和研究生必须掌握的基本编程 语言[1]。

　　MATLAB 是当今最优秀的科技应用软件之一，它以强大的科学计算与可视化功能、简单易用、开放式可扩展环境，特别是所附带的 30 多种面向不同领域的工具箱支持，使得它在许多科学领域中成为计算机辅助设计和分析、算法研究和应用开发的基本工具和首选平台。MATLAB具有其他高级语 言难以比拟的一些优点，如编写简单、编程效率高、易学易懂等，因此 MATLAB 语言也被通地称为演算纸式科学算法语言。在控制、通信、信号处理及科学计算等领域中，MATLAB都被广泛地应用，已经被认为能够有效提高工作效率、改善 设计手段的工具软件，掌握了 MATLAB好比掌握了开启这些专业领域大门的钥匙[2]。

　　工程力学是理论性较强的技术基础课，在工科各专业的培养计划中都占有重要地位。在力学中涉及许多复杂的计算问题,并且在力的分析中涉及许多作 图,可以用数学软件MATLAB 作为学习工具，在自主探索式学习过程中掌握用数学软件来计算与模拟工程力学中一些难以理解的问题，使原本比较抽象的问题更加形象化。在工程力学的学习中， 我们运用 MATLAB 语言解决力学计算和作图问题的尝试，使计算和作图问题变得简单化，高效化。这对提高科学素质和培养计算机应用能力以及学好后续课程都具有重要意义。

　　2.应用举例

　　2.1 力的平衡问题

　　如图 1 所示，用起重杆吊起重物。起重杆的 A端用球铰链固定在地面上，而 B端则用绳 CB和 DB拉住，两绳分别系在墙上的点 C和 D，连线 CD平行于 x轴。已知：CE=EB=DE，θ=30°，CDB平面与水平面间的夹角∠EBF=30°，物重 P=10KN。如起重杆的重量不计，试求起重杆所受的压力和绳子的拉力[3]。

　　a)建模

　　取起重杆 AB与重物为研究对象，其上受有主动力 P，B处受绳拉力 F1和 F2;球铰链 A 的约束力方向一般不能预先确定，可用三个正交分力表示。本题中，由于杆重不计，又只在 A，B 两端受力，所以起重杆AB 为二力构件，球铰 A 对杆 AB 的约束力 FA必沿 A，B连线。P，F1，F2和 FA四个力汇交与点 B，为一空间汇交力系。取坐标轴如图所示。由已知条件知 ，由平衡条件可列下列方程：