分散自适应主动控制参数优化方法

    引　言

    主动控制技术是提高传统被动控制方法低频性能的有效手段［１，２］，在减振降噪方面的应用研究日益深入。对于旋转机械设备，经被动方法处理后的扰动能量将主要集中于低频线谱上，并且可能随工况的切换而改变。与传统控制手段相比，自适应方法在控制具有时变特性的低频线谱扰动时具有独特的优势［２］，故其研究近年来受到广泛关注。

    为了确保控制器沿正确方向收敛，传统自适应方法一般通过集中方式实现耦合的多通道控制。但在结构振动控制、声辐射控制等领域，为有效降低整体扰动能量，一般需要布放大量作动器和传感器同时对多个模态实施控制。此时集中控制系统复杂度较高，并要求控制器有较强的运算和存储能力，故其应用受到限制。

    与集中控制相比，分散控制方法忽略了各个通道间的耦合［３～１２］，故具有复杂度低、计算量低、易于实施等优点，并且对个别控制单元的失效具有较强的鲁棒性［８］。Ｅｌｌｉｏｔｔ等对分散控制方法进行了一系列研究［３～７］，指出分散控制在系统稳定的情况下，不会改变最终的控制效果。Ｂａｕｄｒｙ等基于压电作动器和传感器对金属板的弯曲振动进行分散自适应控制［８］，并给出了多种情况下系统稳定的条件。另外，分散自适应控制方法在自由声场控制以及单层隔振系统中也有一些应用［９～１１］。以上研究结果均表明，虽然分散控制方法能够降低整控制系统的复杂度，但由于忽略了系统的耦合信息，控制器可能沿着错误方向更新从而导致算法发散。分散自适应控制的稳定性取决于实际系统响应，在不同系统中可能具有不同的表现。文献［１２］指出分散自适应算法性能可通过优化其内部参数获得提高，但其结果仅限于２通道耦合控制系统的简单情形。

    本文对文献［１２］的结果加以扩展，针对一般的多通道耦合控制系统，提出一种分散自适应算法内部的参数优化方法，从而提高算法性能。首先，通过理论分析指出对于一般的多通道耦合控制系统，分散自适应算法的稳定性和收敛速度均可以通过优化设计其内部参数得到提高；其次，推导该最优参数满足的非线性方程组，给出其具体求解方法；最后，通过多自由度单层隔振系统的分散自适应控制实验对该优化方法的有效性进行验证。

    １　分散自适应主动控制稳定性分析

    主动控制的基本思想是通过作动器对系统施加作用、在误差传感器处产生幅度相同但相位相反的振动或噪声，从而抵消原有的线谱扰动。对于具有Ｎ个作动器、Ｎ个误差传感器的多通道控制系统，设扰动信号、  信号、控制信号分别为ｄｅｊωｎ，ｅ（ｎ）ｅｊωｎ，ｕ（ｎ）ｅｊωｎ，其中ｎ为时间，ω为扰动频率，ｄ，ｅ（（ｎ）则均为Ｎ阶复向量。上述信号间关系如下：