基于概率的随机参数智能梁结构动力特性分析

　　智能结构的动力分析是其结构设计及其形状和振动控制中的重要环节。近年来不少学者对智能梁结构做了大量的研究。Bruant等[1]通过系统能 量积分最小化来优化作动器位置,通过状态输出能量最大化来优化传感器位置,研究了单个传感器/作动器在梁结构中的优化。Sunar等[2]以悬臂梁自由端 变形的绝对值之和作为目标函数,得出了作动器越靠近固定端越好的结论。任建亭等[3]提出了一种确定作动器、传感器数目的方法,建立了基于控制系统作动力 消耗能量最小和测量信号能量最大来优化设计控制系统的作动器和传感器位置的方法。严天宏等[4]针对空间柔性结构,从系统最大耗散能出发,研究了振动控制 中作动器/传感器的配置和控制增益的全局优化问题,对优化问题采用模拟退火法进行求解。目前所看到的关于智能梁结构的分析、控制模型几乎均为确定性模型。 这显然无法反映出结构参数随机性对智能梁结构的影响,然而结构参数的随机性在某些情况下是客观存在的,且必须予以考虑的。迄今关于随机参数结构的特征值问 题已有若干研究成果,如:Chen等[5]以桁架结构为对象,研究了结构的物理参数和几何尺寸分别或同时为随机变量时结构动力特性的概率分析与求解的方 法。吴祥法等[6]将结构参数的随机性视为在其均值附近的扰动,通过结构固有振动Rayleigh(瑞利)商变分,得到了结构动力特性的扰动公式。李杰 [7]以随机结构分析的扩阶系统方法为基础,建立了一类两阶段迭代的随机系统建模方法。高伟等[8]以随机参数压电智能桁架结构为对象,研究了结构中压电 主动杆和被动杆结构材料两者的物理参数同时为随机变量时,结构动力特性的概率分析与求解的方法。

　　本文将对随机参数压电智能梁开展基于概率的结构动力分析研究。目的旨在:构建此种结构动力分析有限元模型;计算考察压电智能梁结构中的主结构材 料与压电材料两者的物理参数(弹性模量、质量密度、介电常数和压电常数)和结构的尺寸参数(梁截面的宽度、厚度)的随机性对其结构特性的影响。

　　1　基于概率的智能梁结构动力特性分析

　　由于结构在生产过程中不可避免地受到多种随机因素的影响,使其物理参数和几何参数的取值将会呈现出一定的随机性(分散性),进而结构参数的随机 性又必将导致结构刚度矩阵、质量矩阵和结构动力特性的随机性。在考虑结构物理参数和几何参数的随机性之后,如何建立其结构的刚度矩阵和质量矩阵,这将直接 影响着结构动力特性的分析结果乃至动力响应的分析结果。

　　现考虑图1所示的压电智能梁,并假设该梁为受平面纯弯曲的细长梁,其长为l,宽为b。它由基梁上下各粘贴一层单轴压电薄膜PVDF而成,上、下 层分别是压电传感层和压电致动层。设传感层和致动层的弹性模量均为Ep,密度为ρp,厚度为t;基梁的弹性模量为Em,密度为ρm,厚度为h。