超声变幅杆的设计与性能分析

　　超声变幅杆，是超声振动系统中一个重要的组成部分，它在振动系统中的主要作用，是把机械振动的质点位移或速度放大，并将超声能量集中在较小的面积上即聚能，因此也称超声变速杆或超声聚能器。超声变幅杆一般由用户根据生产情况自行设计，所以超声变幅杆的设计、制造以及实现声振系统的谐振，是超声轴向振动钻削系统中的关键问题[1]。

　　1 复合变幅杆设计

　　在超声振动系统工作中，由超声换能器辐射面所产生的振动幅度非常小，当工作频率在 20 kHz 范围内，超声换能器辐射面的振幅只有数微米，而在超声加工中所需要的振幅，大约为数十甚至数百微米，所以必须借助变幅杆的作用，将机械振动质点的位移量和速度进行放大。变幅杆的作用主要有两个：一个是将机械振动位移或速度振幅放大，或者把能量集中在较小的辐射面上，起聚能作用;另一作用，是作为机械阻抗的变换器，使超声能量由超声换能器更有效地向负载传输。变幅杆的结构，不仅涉及到计算和制造，而且还会影响到变幅杆的使用性能，所以设计变幅杆应综合考虑以上因素。

　　1.1 复合变幅杆的理论分析

　　讨论图1所示三段复合型变幅杆。I 和III为等截面杆，II段为变截面杆。为简化讨论，设杆的横截面为圆形截面，各段用同一种材料做成。

　　由变截面杆的波动方程出发，可以求出各段杆中的振动位移，放大系数的一般公式。

　　杆中各段质点振动位移

　　频率方程(两端自由)组为

　　放大系数Mp：

　　为获得较大的振幅，应使变幅杆的固有频率和外激振动频率相等，使之处于共振状态。为此，在设计制造变幅杆时，应使变幅杆的长度等于超声波的半波长或其整数，即：

　　其中：

　　L为变幅杆长度;

　　λ为超声波波长;

　　c为超声波在杆件中的速度;

　　f为振动频率[2]。

　　1.2 带圆锥形过渡段阶梯复合变幅杆的简化设计

　　由以上分析可知，设计变幅杆通常要从放大系数和形状因数等参数出发，但需要解复杂的超越方程，即使是简单形状的变幅杆设计，解超越方程也比较困难。对含有圆锥形过渡段的复合变幅杆，需要解超越方程，就更加困难[3]。而且这些参数的公式，要用到超越方程的解，将其代入这些计算式去满足要求，同样非常困难。这里利用到3个新的系数：

　　应变极大点长度系数：，其中xM为为应变极大点到大端的距离.