基于ESO的夹层阻尼圆锯片减振降噪拓扑优化设计

    渐进结构优化（ｅｖｏｌｕｔｉｏｎａｒｙ　ｓｔｒｕｃｔｕｒａｌ　ｏｐｔ－ｉｍｉｚａ－ｔｉｏｎ，ＥＳＯ）的设计理论是由澳大利亚华裔学者谢亿民等［１－２］于１９９３年提出的，主要用于连续体结构拓扑优化的设计问题．通过逐渐删除无效或低效的材料，实现连续体结构拓扑优化，避免了多变量数学规则求解．渐进法的思想源自力学准则法，代表了一类基于力学准则法的拓扑优化设计方法．渐进法的优点是：物理概念明确，利用计算机的分析能力进行求解，简单实用，避免了０－１整数规划的求解困难；与均匀化法相比较，渐进法具有设计变量少（每个单元只有１个存在与否的状态变量，而在均匀化法中每个二维单元有３个设计变量、三维单元有６个设计变量等）的优点．该方法广泛应用于应力、频率、位移、稳定性、动力响应等约束下的结构拓扑优化设计问题［３－４］．

    金刚石锯片作为重要的切割工具被广泛应用于石材、玻璃、陶瓷、晶体、宝石、铸铁等材料的加工以及房屋、道路、桥梁等工程施工中．其中夹层阻尼圆锯片是在上下基板中间粘贴一层大阻尼的粘弹性材料层，利用阻尼材料对能量的耗散，来达到减振、降噪效果［５－６］．一般阻尼材料是完全覆盖整个基板上，现利用渐进法的思想寻求阻尼材料的最优配置，使其在降噪的同时满足刚度的要求．

    １　单元删除方法

    在渐进法拓扑优化中首先要确定无效单元的删除方法．在ＡＮＳＹＳ软件中有只适用于静力学分析、动力学分析和谐响应分析，对模态分析无效，因此需寻求新的单元删除方法．

    有限元中单元的节点力可由节点位移来表示，其关系为

［ Ｆ］＝［Ｋ ］［δ］， （１）

    式中，［ Ｆ］为节点力，［δ］为节点位移，［Ｋ ］为单元刚度矩阵．

    其中单元刚度矩阵又可表述为

［ Ｋ］＝［ Ｂ］［Ｄ ］［Ｂ ］Δｔ， （２）

    式中，［ Ｂ］为几何矩阵，［Ｄ ］为弹性矩阵，Δｔ为物体的厚度变化量．

    由式（１）和式（２）可得，单元的节点力取决于单元的节点位移、几何矩阵和弹性矩阵．在节点形状、大小一定的情况下，节点力只和弹性矩阵有关系，而弹性矩阵完全取决于材料的弹性常数即弹性模量．

    因此要想在有限元中使单元失效，不产生节点力，可以采用减小单元的弹性模量，使其变得很小，以达到对整体模型的失效．