不连续介质力学分析的块体-夹层模型

　　引言

　　岩体结构是由大量的软弱结构面和由这些软弱结构面切割而成的一系列大小不等、形状不一的岩块组成,具有很强的不连续性.如何合理地描述岩土材料等不连续介质的力学行为对工程具有很重要的意义.

　　目前对于这类不连续结构的处理方法有两大类:一类是以有限元为基础,引入能反映岩体结构不连续性的模型,如结合单元法^[1](Linkage Element)、节理单元法^[2]以及用于模拟多节理岩体的等效连续体模型^[3,4]和损伤模型[5]等;另一类是把岩体结构看成是由软弱结构面切割而成的一系列岩块组成的,如离散单元法[6]、块体理论^[7]、不连续变形分析(DDA)^[8]和刚性元^[9,10]等.后一类方法充分考虑了岩体结构的实际不连续性,为不连续介质的力学分析提供了一条有效的途径.

　　根据岩体的实际结构,文^[11]提出了刚体-弹塑性夹层模型,用以模拟岩体结构的力学行为,文^[12]建立了刚性元的变分原理,但该模型没有考虑岩石自身的变形和破坏,因此本文在文^[13]的 基础上进一步建立了能同时考虑岩石自身的变形、破坏以及岩石之间的接触、滑移和锚固等非线性行为的块体-夹层模型,用以模拟不连续介质的力学行为.在本模 型中,岩石和土体等介质用块体模拟,而软弱结构面和节理等用夹层模拟,块体和夹层均可以具有各种非线性本构关系,如弹塑性、粘弹塑性、断裂等.

　　本文对不连续介质利用拉格朗日乘子法将单元间的连续条件放松后建立了修正泛函,使得位移场可在单元间不连续,用以模拟不连续介质的力学行为.对 连续介质本文利用约束变分原理将单元间的连续条件作为约束条件加入泛函中以建立修正泛函,将问题转化为求修正泛函的驻值问题.通过选取适当形式的罚函数, 本文将连续介质力学问题和非连续介质力学问题完全统一处理,而且其块体可以是任意多边形,既能处理连续介质,又能很方便地处理不连续介质.对连续介质而言 该模型退化为常应力元等价,但单元可以是任意多边形.块体-夹层模型可很好地模拟边坡、地基和坝肩等的力学行为.

　　1　块体-夹层模型的变形模式

　　对于岩体结构,可以把它看成是由软弱夹层切割而成的一系列岩体组成,用块体模拟岩石的运动和变形,而用夹层来模拟软弱结构面以及岩石之间的接触面的力学行为,如图1所示.这就是块体-夹层模型的基本思想.

　　1.1块体的变形模式

　　在刚性元中,块体的位移模式取为刚体位移,该位移场是不完全一次多项式近似,不具备完备性[10].　为了更合理地描述块体的变形模式,应采用完全一次多项式或更高阶的多项式近似.本文取为完全一次多项式近似,即