基于Solidworks的阿基米德蜗轮蜗杆的建模与装配

    在工程应用中，阿基米德圆柱蜗轮蜗杆的类型结构应用较为广泛，因此，本文以阿基米德蜗轮蜗杆为例，采用为建模工具，实现了蜗杆、蜗轮零件的三维参数化造型与装配，其造型的精确性高，为后续进行的有限元分析、机构仿真和数控加工等提供了必要条件。

1 阿基米德蜗杆的建模方法

    对于蜗杆零件来说，蜗杆的结构相对简单，从切削原理分析，与螺纹基本相似。蜗杆的整个螺旋齿是由一梯形轴剖面围绕蜗杆轴线作螺旋运动所形成的，各轴剖面内的齿廓相同，为等腰梯形，如图1所示。

    图1 蜗杆中间平面的齿廓曲线

    1、3两点的坐标方程见式(1)，2、4两点分别与1、3点关于y轴对称，因此，2、4两点坐标方程在此省略。

    其中：齿距p_a=πm；压力角α=20°；齿根高hf= (h^*_a+c^*)m；分度圆半径r₁=mq/2；齿顶高ha=h^*_am；齿顶高系数h^*_a=1；顶隙系数c^*=0.2，其中m为模数，q为蜗杆直径系数。

2 阿基米德蜗轮轮齿的建模方法

    2.1 渐开线齿廓曲线方程

    在中间平面内，蜗轮蜗杆的啮合相当于齿轮和齿条的啮合传动，蜗轮在中间平面内的齿廓形状是渐开线，如图2所示。

    图2 圆的渐开线

    参照图2，结合渐开线的性质可以得出渐开线上任一点K的坐标：

    式中：基圆半径r_b=r₂cosα，r₂=mz₂，滚角u的单位是弧度。

    从图3可以看出，蜗轮的螺旋线是蜗杆螺旋线的一部分。

    蜗轮分度圆的螺旋引导线上任意点的坐标：

    图3 蜗轮蜗杆螺旋线

    式中：中心距a=r₁+r₂；螺旋升角γ=β₂，θ的变化范围在-π/2～π/2，单位为弧度。

3 阿基米德蜗轮蜗杆建模与装配实例

    取一对蜗轮蜗杆进行三维设计和装配，主要尺寸参数为：模数m=4mm，蜗杆分度圆直径d₁=40mm，直径系数q=10，螺旋升角γ=21048＇05＂，头数z₁=1，蜗轮齿数z₂=40，d₂=160mm，中心距a=100mm，宽度B=30mm。