建筑结构振动主动控制的H2/H∞混合凸优化方案

　　大型建筑结构的抗震主动控制,一般采用H∞和H2两种控制方案[1~3],H∞控制考虑可能发生地震的最坏情况(频率等于系统基频,产生共振),在频域上极小化最小基频点处的最大增益,因此确保系统安全,并使系统具备一定的鲁棒性能,但所得控制方案并未兼顾最小基频点以外的其他信号,因此过于保守,浪费控制资源;H2控制把地震波作为高斯白噪声随机过程处理,但由此所得控制方案,是考虑最高概率最一般情况的总体优化方案,未考虑小概率的最坏情况一旦发生将产生严重后果,系统安全不能保证·因此,针对单项优化指标H2控制和H∞控制的优缺点,折衷考虑H2、H∞优化指标,本文将采用H2/H∞混合优化控制方案,即在地震信号和结构系统的范数分析基础上,使用混合优化指标J作为优化目标·即在确保闭环系统H∞范数小于给定的γ值条件下,总体优化H2范数·

　　文献[4~6]研究了H2/H∞混合控制方案的设计算法,主要有解耦合Riccatti方程方法,LMI凸优化方法等,解耦合Riccatti方程的方法对计算模型有很多的假设条件,本模型须经过变换才能满足要求,并且在迭代计算时,Riccatti方程解的集合不连续,初值选取不当,将导致解不收敛或迭代无法进行·本文在地震信号和系统范数分析基础上,讨论分析了混合优化性能指标J,通过更加有效的LMI凸优化方法求解混合优化控制器,并给出了仿真算例·

　　1　结构的系统分析

　　考虑高层土木工程结构,每一层的结构的质量按集中质量考虑,并假定结构的基础与地基没有相互作用,结构的基础受到水平地震波作用·由于结构的高度远大于其长度或宽度,无控时则问题可考虑为具有不连续质量一端固定(基础)一端自由的梁的受迫振动问题,震动载荷加在基础上·问题的状态方程采用有限单元法,整个系统分成具有n个节点,每个节点只具有水平位移一个自由度,忽略其纵向位移和转动两个自由度,状态方程由下式给出:

式中,X为节点相对于下一节点的相对水平位移矢量;U为控制力矢量;Xt为节点的绝对位移矢量;M、C、K分别为通过有限单元离散化得出的质量矩阵、阻尼矩阵、和刚度矩阵,于是,系统可写成标准状态空间表示:

z为受控后位移与控制力加权线性二次型优化目标;C1,D1为位移与控制力权数矩阵;y为传感器绝对加速度测量输出;ω为地震加速度(g)输入信号·

　　2　系统混合凸优化控制

　　考虑地震信号的最一般情况ω∈Rm和由式(2)表达的系统,引入如下输入(ω)和输出(z)信号L2范数并记为[7]