风电机组齿轮箱行星轮点蚀故障下传出振动信号的理论推导

    引言

    对于风力发电机组齿轮箱的故障研究，目前主要的方法多是通过建立齿轮箱的系统动力学模型来分析其振动形式［1］，或通过实验仪器测得故障下实际得到的振动数据［2］经分析找出故障的根源，而从理论方面推导齿轮箱故障下的输出轴端振动形式的研究相对较少。由于故障的形式多种多样、严重程度不尽相同，产生的振动效果就不同，所以行星齿轮箱故障下的振动信号的理论分析对于深入了解齿轮箱振动机理具有重要意义。本文主要分析了风力发电机组齿轮箱行星轮轻微故障下的振动信号经过一系列传递后在齿轮箱输出轴端的啮合频率调制现象的理论结果。

    1 风力发电机齿轮箱结构图

    目前，500KW 以上机组多采用行星齿轮传动;500KW ～ 1 000KW 常见结构有一级行星二级平行轴和二级行星一级平行轴两种; 兆瓦级机组大多采用一级行星二级平行轴结构［4、5］。

    以一级行星二级平行轴结构为例，分析其故障下的振动情况。图 1 为一级行星二级平行轴齿轮箱的传动结构图，各齿轮齿数分别用 Z1、Z2、Z3、Z4、Z5Z6和 Z7表示，四根轴的转动频率分别用f1、f2、f3和 f表示。下面假设行星轮中有一个存在故障，计算输出轴端的信号振动情况。如图 1 所示，该结构的内齿圈固定，动力是由行星架输入太阳轴输出的，所以在计算时假设行星架不动，内齿圈输入。因为两者运动同向太阳轴输入转速相当于 “太阳轴实际转速 － 行星架的转速”。

    2 故障类型及振动信号理论推导

    通常齿轮、轴承、轴等发生故障时都会引起齿轮振动信号的啮合频率调制现象，由于激振能量大小不同导致信号幅值及谐波次数不同。分析在行星轮点蚀故障下仅出现啮合频率调制现象，考虑单频率调制情况产生幅值和频率调制现象［3］。

    齿轮振动信号的啮合频率调制模型为:

x( t) = A［1 + Bcos( 2πfnt) ］cos［2πfZt + βsin( 2πfnt) ］( 1)

    式中，A 为信号幅值; fn为调制频率 ( 这里的调幅和调频为同一调制源) 为所在轴转频; B 为幅值的调制指数; β 为调频的调制系数; fz为载波频率 ( 齿轮啮合频率) 。

    进行正频率部分的傅里叶变换得到公式 ( 2) :

    公式 ( 2) 是调幅和调频同时存在时，信号含有分别以 fz、fz－ fn、fz+ fn为中心，间隔为 fn的三组频率成分进行矢量叠加的一组频率成分。

    考虑幅值的关系:

    式中，k 为整数。由式 ( 3) 和 ( 4) 可知:

| X ( fz+ kfn| ≠ | X ( fz－ kf) |

    可以看出在调幅和调频同时存在时，信号的调制变频带不再对称［3］。