利用DunCan-Chang模型分析钢板仓壁静压力

　　在20世纪70年代后期人们开始用有限元法分 析仓壁静压力[1-2],把筒仓-物料看成连续整体,分 别采用不同单元来模拟各组成部分的力学特性。影 响有限元分析结果的一个关键问题是物料本构关系 的确定,对于散粒物料,其本构关系是非常复杂的, 若采用线弹性模型,则过分简化,只能进行有关参数 的定性研究。弹塑性、粘弹塑性模型可以较好地反 映散粒物料的力学行为,但涉及的力学参数太 多[3],很难用于工程实际。DunCan-Chang非线性弹 性模型在土力学中应用非常广泛,具有成功的经验, 模型所涉及的力学参数仅7个,由常规三轴实验就 可以测定。本文用有限元法分析钢板仓壁的静压 力,物料本构关系采用DunCan-Chang模型,希望涉 及较少的物料力学参数,给出较为精确的仓壁压力 分布。

    1　单元模型及计算公式

将钢板仓与散体物料作为一个组合结构,采用 三种类型单元进行模拟:轴对称薄壳单元、轴对称物 料单元、物料与仓壁间的界面单元,如图1所示。

    1.1　仓壁单元

金属筒仓的径厚比R/t很大,为250~1 000,薄 壳理论适用。本文采用3节点轴对称等参薄壳单 元,见图2。

总体坐标系下位移插值形式

局部坐标与总体坐标位移分量变换式

εs、εθ-薄膜应变(下标s、θ表示沿子午线方向及周向)

ks、kθ-曲率变化　　γ-横向剪切应变

v、u-薄壳在子午线方向及法线方向的位移

Rs-子午线曲率半径　　β-壳体截面转角

r、z-壳上一点的坐标

φ-子午线切向与坐标轴Z的反向间夹角将(3)代入(5)中,并注意直边壳子午线曲率1/Rs=0,得总体位移-应变关系:[ε]=[B][-δ][-δ]T=[-u1,-v1,-β1;-u2,-v2,-β2,…][B]=[B1,B2…]

      物理关系

Ts、Tθ-薄膜力(见图3)

Ms、Mθ-弯矩　　Q-剪力

E、μ-弹性模量及泊松比　　t-壳体厚度

总体坐标系下单元刚度矩阵计算公式

    1.2　界面单元

　界面单元用以模拟物料与仓壁间的摩擦与滑移作用,参见图4。其厚度为零,每对节点有相同坐标单元位移插值形式为

ω1j、ω2j-物料位移及仓壁位移(j=1、2分别表示法向和切向)

Ni-形函数,若n=3即为(2)式。

n-单元一侧节点数

u(j,i) -i节点位移定义单元内任一点的广义应变为单元两侧位移之差