隔振泡沫塑料的试验建模

　　为了实际工作需要,笔者对由特别研制的专用隔振材料———玻璃短纤维增强型聚氨酯泡沫塑料制成的隔振器进行了试验研究[1]。这种泡沫塑料隔振器的隔振材料相对密度低,比模量、比强度高,具有良好的减隔振和能量吸收能力,在航空、航天等隔振与减振控制中具有独特的应用价值。试验研究表明,泡沫塑料隔振器的振动特性不仅与振幅有关,还与振动频率有关,恢复力同时受频率和振幅的影响,并与变形历史有关,具有非线性滞后特性,在振动情况下表现出动刚度非线性和阻尼非线性的特性。试验研究为泡沫塑料隔振器数学建模、参数辨识和动力优化设计提供了重要依据和准备了试验数据。笔者将依据试验研究结果和所获数据对这类隔振器进行试验数学建模研究。

　　1　非线性滞后系统建模概述

　　具有滞后特性的非线性系统模型有参数模型和非参数模型两类。非参数模型中不含结构参数,建模和辨识相对较为简单。如可用正交多项式逼近非线性恢复力[2-3]。因其不含结构参数,所以物理意义不清晰,从指导优化设计,预测系统性能角度来看,实用意义不大。参数模型是一些通过等效、平均原则变换得到的滞后系统模型[4-5],用与振幅有关的参数来描述具有滞后特性的恢复力。非线性滞回系统的参数模型主要有双线性恢复力模型、一阶非线性微分方程模型和迹法模型等几种[6-9]。此外,描述力和位移滞回关系的模型还有Davidenkov模型、Ramberg-Osgood模型、Mengotto-pinto模型和三折线模型等。

　　以上描述非线性滞回特性的数学模型都是针对某些滞回系统提出的,它们各有不同的应用场合,并且各有优缺点:双线性模型是非线性滞回系统模型中的最简单的一种,模型用两个线性刚度和临界滑移力来描述,需要辨识的参数少,物理意义明确,但它将系统处理成两个线性刚度系数,无法描述强非线性高阶刚度系数的影响,将阻尼仅处理为干摩擦阻尼,不足以描述复杂阻尼情况;一阶微分方程模型可以描述大小不同、形状各异的滞回回线,但其各参数的物理意义不明确,表达式以导数或微分形式出现,恢复力与位移之间的关系很不直观,不利于各参数的辩识,而且恢复力中弹性力和阻尼力表现形式不显现,各表达式反映不出滞回恢复力与弹性恢复力和阻尼力之间的明确关系,这种模型多用于滞回系统的随机响应分析中;迹法模型以及在此基础上KO等建立的模型,其滞回回线用两项来等效,一项是回线的迹线,另一是等效的粘性阻尼,KO等用迹法模型研究了钢丝绳隔振器受剪切时的滞回特性[9]。基于平均和等效原理的迹法物理意义明确,表达式简单,但前者只能描述滞回恢复力与位移和速度的关系,而不能全面揭示滞回恢复力与各振动参数的关系,后者由于辨识高阶非线性弹簧刚度能力的限制,使它的应用范围受到了制约。