IHB方法在含强非线性摩擦力失谐叶盘系统响应特性研究中的应用

    引言

    采用拉金、凸肩、围带以及叶根阻尼器等结构形式，人为地增加干摩擦阻尼是抑制叶片共振幅值的一种有效手段［1］。由于接触干摩擦力为强非线性，并且阻尼器的安装、磨损等因素会导致不同叶片干摩擦力产生随机失谐( 即各个叶片干摩擦力不再一致) ，给失谐叶盘系统的振动特性研究和干摩擦阻尼器的结构优化设计带来许多问题，其困难主要在于如何建立接触界面干摩擦力的本构关系，以及如何求解叶片非线性振动响应［2］。

    由于每个叶片都含有一个干摩擦阻尼，因此建立的多自由度强非线性叶盘系统模型含有多个非线性环节，以致数值求解非常复杂［3］。基于叶盘结构的循环对称性，以往对于谐调叶盘系统的振动响应研究，所建立的多自由度叶盘系统模型一般降阶为单自由度叶片模型进行分析，大大简化了数值计算。但是由于干摩擦力失谐因素的引入，导致各个叶片所含的干摩擦力存在差异，因此建立的多自由度强非线性叶盘系统模型不能降阶，从而给数值计算带来非常大的困难［4］。

    目前对于含干摩擦力失谐叶盘系统振动分析方法主要是谐波平衡法［5-6］，通过谐波平衡和傅里叶展开得到近似解。但是其高维非线性方程组运用牛顿法求解需要计算数值导数，实现起来比较困难，且难以收敛，尤其是高维非线性方程组求解更是非常困难。PetrovE P 和 Ewins D J［7］、王红建等［8-9］利用谐波平衡法研究干摩擦力随机失谐的叶盘系统受迫响应，基于计算的原因都简化了其干摩擦模型，导致与实际干摩擦力有一定差距。对于强非线性系统，Lau S L 和 Cheung Y K提出增量谐波平衡法 ( incremental harmonic balancemethod，简称 IHB 法)［10］，该方法将数值计算中的增量方法与谐波平衡结合在一起，高维非线性方程组求转化为线性方程组进行求解，具有公式容易推导、迭代过程能自如地控制收敛精度等优点，在多自由度强 非 线 性 系 统 研 究 方 面 得 到 很 好 的 应用［11］171-174［12］273-274［13-15］。

    鉴于此，本文建立更接近实际的含滞迟干摩擦力失谐叶盘系统模型，推导出用 IHB 法求解 N 维失谐叶盘系统振动方程的计算公式，分析在干摩擦力失谐的情况下叶盘系统受迫振动特性，并利用龙格-库塔法验证 IHB 法的有效性。既拓宽了 IHB 法的应用范围，又为含强非线性干摩擦力的失谐叶盘系统振动特性研究提供新的途径。

    1 失谐叶盘系统模型及运动方程

    在叶盘系统中干摩擦阻尼的存在方式主要有两类，第一类为叶片干摩擦阻尼( Blade-Ground 干摩擦阻尼，简称 B-G 干摩擦阻尼) 。如缘板干摩擦阻尼，其阻尼件与轮盘的周向相对位置固定。另一类为叶片间干摩擦阻尼( Blade-Blade 干摩擦阻尼，简称 B-B干摩擦阻尼) ，如拉金、凸肩、围带间的摩擦阻尼等。本文采用含有 B-G 干摩擦阻尼的失谐叶盘系统( 图1) 为例，进行失谐叶盘系统振动特性分析。其方法也可运用于分析含 B-B 干摩擦阻尼的叶盘系统振动特性。