直齿轮振动传递误差可靠性及其敏感度

    随着发动机转速的提高，传动齿轮容易发生振动引起的疲劳断裂． 齿轮的传递误差波动过大会引起振动、冲击和噪声，可认为是齿轮的一种振动失效形式，因此齿轮振动传递误差的可靠度可定义为在齿轮传动过程中不发生这种失效形式的概率，它受到很多随机因素的影响，其中齿廓修形参数的随机性对传递误差波动的影响尤其显著．因此，通过齿轮随机修形参数研究传递误差的可靠度及可靠性灵敏度，对于齿轮系统的振动可靠性设计与优化具有重要意义． 国外对齿廓修形对齿轮振动影响已经做了大量的研究［1 －3］． A． Bajer等采用接触有限元法研究了突加初速载荷下齿轮的冲击和能量守恒问题［4］． 有很多学者将响应面法和神经网络法用在计算复杂和非线性结构系统的可靠度上［5 －10］，但是针对齿轮传动这个复杂的非线性系统，研究修形参数对齿轮系统振动可靠性影响的文献还很少． 笔者基于响应面法建立了齿轮的修形参数对传递误差的极限状态函数，并利用 Monte － Carlo 抽样方法计算传递误差不超差时的可靠度及可靠性灵敏度，研究了修形参数对振动可靠性的影响．

    1 基于传递误差的修形参数分析

    齿轮传递误差产生原理见图 1． 齿轮啮合过程中，由于轮齿的弹性变形引起主动轮和从动轮的节距发生变化，使啮合初始点 A 处发生了干涉现象，干涉量为 δ，从而产生了瞬间冲击． 理论上，主动轮转动角为 θ1时，从动轮的转动角为 θ2． 但由于轮齿的弹性变形和啮合冲击，从动轮的转动角为 θ'2． 所以齿轮的振动传递误差可以用转角形式表示为

EA= θ'2－ θ2． ( 1)

    若从动轮的基圆半径为 rb2，可将 EA转化成啮合线上的位移 E

E = EA× rb2． ( 2)

    若传递误差 E 无波动，则齿轮在啮合过程中就没有振动． 可以通过齿廓修形设法将 E 的变化量控制在最小的范围内． 设从传递误差最大值啮合点到啮合位置 i 的传递误差的波动为

ΔE = Emax－ Ei． ( 3)

    对轮齿修形后，设在啮合点 i 处主动轮齿和从动轮齿的修形量的和为 ei，在 i 点由于误差和弹性变形导致的综合变形值为 δi，规定使法向齿距增加为正，则

Ei= ei－ δi． ( 4)

    将式( 4) 带入式( 3) 得:

ΔE = Emax－ ( ei－ δi) ． ( 5)

    式( 5) 说明在任意啮合点 i，若想要齿轮的振动变小，则轮齿在该点的修形量之和 ei与该点的综合变形量 δi之差必须近似等于传递误差的最大值．