转动薄壁圆柱壳行波振动响应分析

    引　言

    转动薄壁圆柱壳在诸多工程机械中应用广泛，如高速离心机、航空发动机高速转动鼓筒等。转动所带来的科氏力、离心惯性力及环向初应力，使得转动薄壁圆柱壳具有不同于静态圆柱壳的动力学特性。具体说来，一方面，离心惯性力使壳体结构产生环向初应力，导致壳体刚度增加，从而使转动薄壁圆柱壳频率随转速的升高而增加；另一方面，受转动速度矢量与变形速度矢量不一致而导致的科氏力的影响，转动薄壁圆柱壳频率随转速的变化发生分岔，产生不同频率的前、后行波，区别于静态圆柱壳频率所对应的驻波（振型）。转动薄壁圆柱壳这种行波振动的特点，使得传统的求解静态圆柱壳振动响应的方法不再适用。因此，对转动薄壁圆柱壳行波振动响应的研究，具有重要的理论意义和应用价值。

    国内外众多学者通过解析、数值、实验等手段对转动薄壁圆柱壳的自由振动问题进行了大量的研究工作［１～１２］，比较之下，对激振力作用下转动薄壁圆柱壳行波振动响应的研究则相对较少［１３～１６］。在为数不多的行波振动响应研究中，以Ｈｕａｎｇ的工作最具代表性［３～１５］。Ｈｕａｎｇ将两端简支圆柱壳行波模态（ｔｒａｖｅｌｌｉｎｇ　ｍｏｄｅ）代入基于Ｌｏｖｅ－Ｔｉｍｏｓｈｅｎｋｏ壳体理论的转动薄壁圆柱壳的振动微分方程中，并利用三角函数的正交性将方程离散为常微分方程组，通过数值求解常微分方程组，进而采用类似模态叠加的方法求得响应。基于此思路，Ｈｕａｎｇ着重分析和探讨了科氏力对两端简支转动圆柱壳强迫振动的影响以及简谐移动载荷作用下的转动薄壁圆柱壳体的共振现象。需要指出的是，Ｈｕａｎｇ的结果，均针对两端简支边界条件的转动柱壳，而对其他类型的界条件并没有提及。两端简支约束的圆柱壳的振可以解析地表达为三角函数组合的形式，而对于的方法。国内也有部分学者在转动薄壁圆柱壳振动响应的求解方面做了一些工作。如李健等应用Ｄｏｎｎｅｌｌ壳体理论［１６］，采用复分析的方法研究了转动薄壁悬臂圆柱壳在法向激励作用下的行波振动。因作者仅通过在静态薄壁圆柱壳上施加反向转动的激励来处理转动柱壳受迫振动问题，因此转动所带来的离心惯性力、科氏力等的影响未能在模型中反映出来，并且作者采用的Ｄｏｎｎｅｌｌ简化壳体理论尽管形式简单，但因其主要考虑法向弯曲变形，忽略了平面内两个方向的惯性力，不能准确反映３个方向运动的耦合，且对环向波数较小的模态，频率计算并不准确。